第1课时数系的扩充和复数的概念基础达标(水平一)1.对于复数a+bi(a,b∈R),下列结论正确的是().A.a=0⇔a+bi为纯虚数B.b=0⇔a+bi为实数C.a+(b-1)i=3+2i⇔a=3,b=-3D.-1的平方等于i【解析】当a=0且b≠0时,a+bi为纯虚数,故A错;B正确;若a+(b-1)i=3+2i⇒a=3,b=3,故C错;(-1)2=1,故D错.【答案】B2.已知z=m+3+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是().A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+∞)D.(-∞,-3)【解析】由题意,可知解得-3z2的充要条件是|z1|>|z2|【解析】A中,任何复数z=a+bi(a,b∈R)的模|z|=≥0总成立,∴A正确.B中,由复数为零的条件z=0⇔⇔|z|=0,故B正确.C中,若z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2∈R),且z1=z2,则有a1=a2,b1=b2,∴|z1|=|z2|;反之,由|z1|=|z2|,推不出z1=z2,如z1=1+3i,z2=1-3i时,|z1|=|z2|,故C正确.D中,若z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,z1>z2,则a1>a2,b1=b2=0,此时|z1|>|z2|;若|z1|>|z2|,z1与z2不一定能比较大小,∴D错误.【答案】D9.设复数z=(2t2+5t-3)+(t2+2t+2)i,t∈R,则下列结论正确的是().A.复数z在复平面内对应的点在第一象限B.复数z一定不是纯虚数C.复数z在复平面内对应的点在实轴上方D.复数z一定是实数【解析】∵复数z的虚部t2+2t+2=(t+1)2+1恒为正,∴复数z在复平面内对应的点在实轴上方,且z一定是虚数,∴选项D不正确.又复数z的实部2t2+5t-3=(t+3)(2t-1)可为正、为零、为负,∴选项A、B不正确.【答案】C10.已知复数z1=x-2+yi(x,y∈R)的模是2,试求复数z2=x+yi对应的点的轨迹方程.【解析】由题意得(x-2)2+y2=(2)2,∴z2=x+yi对应的点(x,y)的轨迹是以(2,0)为圆心,以2为半径的圆,其方程为(x-2)2+y2=8.211.实数m为何值时,复数z=m(m-1)+(m-1)i表示的点位于(1)实轴上?(2)第一象限?(3)第四象限?【解析】(1)由复数z表示的点位于实轴上,可得m-1=0,解得m=1,即当m=1时,复数z表示的点位于实轴上.(2)由复数z表示的点位于第一象限,可得解得m>1,即当m>1时,复数z表示的点位于第一象限.(3)由复数z表示的点位于第四象限,可得解得m<0,即当m<0时,复数z表示的点位于第四象限.3
