第1课时数系的扩充和复数的概念基础达标(水平一)1
对于复数a+bi(a,b∈R),下列结论正确的是()
a=0⇔a+bi为纯虚数B
b=0⇔a+bi为实数C
a+(b-1)i=3+2i⇔a=3,b=-3D
-1的平方等于i【解析】当a=0且b≠0时,a+bi为纯虚数,故A错;B正确;若a+(b-1)i=3+2i⇒a=3,b=3,故C错;(-1)2=1,故D错
【答案】B2
已知z=m+3+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()
(-3,1)B
(-1,3)C
(1,+∞)D
(-∞,-3)【解析】由题意,可知解得-3|z2|,z1与z2不一定能比较大小,∴D错误
【答案】D9
设复数z=(2t2+5t-3)+(t2+2t+2)i,t∈R,则下列结论正确的是()
复数z在复平面内对应的点在第一象限B
复数z一定不是纯虚数C
复数z在复平面内对应的点在实轴上方D
复数z一定是实数【解析】∵复数z的虚部t2+2t+2=(t+1)2+1恒为正,∴复数z在复平面内对应的点在实轴上方,且z一定是虚数,∴选项D不正确
又复数z的实部2t2+5t-3=(t+3)(2t-1)可为正、为零、为负,∴选项A、B不正确
【答案】C10
已知复数z1=x-2+yi(x,y∈R)的模是2,试求复数z2=x+yi对应的点的轨迹方程
【解析】由题意得(x-2)2+y2=(2)2,∴z2=x+yi对应的点(x,y)的轨迹是以(2,0)为圆心,以2为半径的圆,其方程为(x-2)2+y2=8
实数m为何值时,复数z=m(m-1)+(m-1)i表示的点位于(1)实轴上
(2)第一象限
(3)第四象限
【解析】(1)由复数z表示的点位于实轴上,可得m-1=0,解得m=1,即当m=1时,复数z表示的点位于实轴上
(2)由复数z表示的点位于第一象限,可得解得m>1,即当
