镇江实验高级中学高中数学教案(选修4-2)【矩阵与变换】§2.5.1特征值与特征向量1教学目标：1、知识与技能：1.掌握二阶矩阵特征值与特征向量的意义。2.会求二阶矩阵的特征值与特征向量（只要求特征值是两个不同实数的情形）。2、过程与方法：通过实例了解矩阵变换在向量共线中的作用,进而为引入特征值和特征向量的概念做好必要的铺垫.3、情感态度与价值观：以已有知识为平台，结合实例，创设良好情境，调动学生学习的积极性，发挥学生的主动性.重点难点：1、教学重点：会求二阶矩阵的特征值与特征向量。2、教学难点：二阶矩阵特征值与特征向量的意义。教学方法：自主合作探究教具准备：多媒体设备教学过程：问题探究、引入概念【情境】1、计算下列结果：镇江实验高级中学高中数学教案(选修4-2)【矩阵与变换】以上的计算结果与的关系是怎样的？2、计算下列结果：以上的计算结果与的关系是怎样的？镇江实验高级中学高中数学教案(选修4-2)【矩阵与变换】合作学习、形成概念设矩阵A＝，如果对于实数，存在一个非零向量，使得A=，则称是矩阵A的一个特征值。是矩阵A的属于特征值的一个特征向量。从几何上看，特征向量的方向经过变换矩阵A的作用后，保持在同一条直线上。这时，特征向量或者方向不变(>0)，或者方向相反(<0).特别地，当=0时，特征向量被变换成了0向量.设是矩阵A=的一个特征值，它的一个特征向量为，则，即满足方程组故，此时Dx=0、Dy=0因≠，所以xy不全为，则D=，即设矩阵A＝，R，我们把行列式称为A的特征多项式。分析表明，如果是矩阵的特征值，则f，此时，将代入方程镇江实验高级中学高中数学教案(选修4-2)【矩阵与变换】组，得到一组非零解即为矩阵A的属于的一个特征向量【引例】求出矩阵A=的特征值和特征向量。总结求二阶矩阵特征值与特征向量的步骤，并思考能否从几何变换的角度直接观察出矩阵A的特征向量？【定理1】如果是矩阵A的属于特征值的一个特征向量，则对任意的非零常数t，t也是矩阵A的属于特征值的特征向量。其几何意义是：属于矩阵的同一个特征值的特征向量共线.【思考】属于矩阵的不同特征值的特征向量有何关系？【定理2】属于矩阵的不同特征值的特征向量不共线。学以致用、深化概念【例1】【评析】：【例2】【评析】：【例3】镇江实验高级中学高中数学教案(选修4-2)【矩阵与变换】【评析】：自主探究、巩固概念总结反思、提高认识课外作业：教学反馈：
