第3节函数的奇偶性与周期性基础对点练(时间：30分钟)1．下列函数中，为奇函数的是()A．y＝2x＋B．y＝x，x∈{0,1}C．y＝x·sinxD．y＝解析：因为y＝2x＋≥2，所以它的图象不关于原点对称，故A不是奇函数；选项B定义域不关于原点对称，故B不是奇函数；设f(x)＝xsinx，因为f(－x)＝(－x)sin(－x)＝xsinx＝f(x)，所以y＝xsinx是偶函数．故选D.答案：D2．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)等于()A．－3B．－1C．1D．3解析：因为f(x)是奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，所以f(1)＝－f(－1)＝－[2(－1)2－(－1)]＝－3.答案：A3．(高考新课标全国卷Ⅰ)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A．f(x)g(x)是偶函数B．|f(x)|g(x)是奇函数C．f(x)|g(x)|是奇函数D．|f(x)g(x)|是奇函数解析：f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，g(x)是偶函数，则g(－x)＝g(x)，则f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)，选项A错；|f(－x)|g(－x)＝|f(x)|g(x)，选项B错；f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|，选项C正确；|f(－x)·g(－x)|＝f(x)g(x)|，D错．故选C.答案：C4．已知函数f(x)＝，若f(a)＝，则f(－a)等于()A.B．－C.D．－解析：根据题意，f(x)＝＝1＋，而h(x)＝是奇函数，故f(－a)＝1＋h(－a)＝1－h(a)＝2－[1＋h(a)]＝2－f(a)＝2－＝.答案：C5．已知f(x)是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f(x)＝lgx，设a＝f，b＝f，c＝f，则()A．c＜a＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．c＜b＜a解析：因为a＝f＝f＝－f＝－lg＝lg，b＝f＝f＝－f＝－lg＝lg2，c＝f＝f＝lg＝－lg2，所以b＞a＞c.答案：A6．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋4)＝－，且f(2)＝1，则f(2018)等于()A．1B．1C．2D．－2解析：f(x＋4)＝－，所以f(x＋8)＝－＝f(x)，所以f(2018)＝f(252×8＋2)＝f(2)＝1.故选A.答案：A7．已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a＞0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)等于()A．2B.C.D．a2解析：因为f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，所以f(－2)＝－f(2)，g(－2)＝g(2)＝a，因为f(2)＋g(2)＝a2－a－2＋2，①所以f(－2)＋g(－2)＝g(2)－f(2)＝a－2－a2＋2，②由①②联立得g(2)＝a＝2，f(2)＝a2－a－2＝.答案：B8．函数f(x)在R上为奇函数，且x＞0时，f(x)＝＋1，则当x＜0时，f(x)＝________.解析：因为f(x)为奇函数，x＞0时，f(x)＝＋1，所以当x＜0时，－x＞0，f(x)＝－f(－x)＝－(＋1)，即x＜0时，f(x)＝－(＋1)＝－－1.答案：－－19．已知函数f(x)为奇函数，函数f(x＋1)为偶函数，f(1)＝1，则f(3)＝________.解析：根据条件可得f(3)＝f(2＋1)＝f(－2＋1)＝f(－1)＝－f(1)＝－1.答案：－110．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)－g(x)＝x，则f(1)，g(0)，g(－1)之间的大小关系是________．解析：在f(x)－g(x)＝x中，用－x替换x，得f(－x)－g(－x)＝2x，由于f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，因此得－f(x)－g(x)＝2x.于是解得f(x)＝，g(x)＝－，于是f(1)＝－，g(0)＝－1，g(－1)＝－，故f(1)＞g(0)＞g(－1)．答案：f(1)＞g(0)＞g(－1)11．(2018·峨眉山模拟)设f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝.(1)求当x＜0时，f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)＜－.解：(1)因为f(x)是奇函数，所以当x＜0时，f(x)＝－f(－x)，－x＞0，又因为当x＞0时，f(x)＝，所以当x＜0时，f(x)＝－f(－x)＝－＝.(2)f(x)＜－，当x＞0时，即＜－，所以＜－，所以＞，所以3x－1＜8，解得x＜2，所以x∈(0,2)，当x＜0时，即＜－，所以＞－，所以3－x＞32，所以x＜－2，所以解集是(－∞，－2)∪(0,2)．能力提升练(时间：15分钟)12．函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，下列说法正确的是()①函数y＝f(x)满足f(－x)＝－f(x)；②函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝f(－x)；③函数y＝f(x)满足f(－x)＝f(x)；④函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝f(x)．A．①③B．②④C．①②D．③④解析：根据图象知函数f(x)的图象关于原点对称，故为奇函数，所以①正确；又其图象关于直线x＝1对称，所以②正确．答案：C13．(...
