3.3.3导数的实际应用课时过关·能力提升1.把长为80cm的铁丝分为两段,分别围成正方形,要使两个正方形面积之和最小,则两段铁丝的长分别为()A.20cm和60cmB.30cm和50cmC.35cm和45cmD.40cm和40cm答案:D2.用边长为36cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四个角各截去一个面积相等的小正方形,然后把四边折起,就能焊接成一个铁盒.要使所做的铁盒容积最大,在四个角截去的正方形的边长为()A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm答案:A3.容积为108L的底面为正方形的长方体无盖水箱,要使用料最省,它的高为()A.2dmB.3dmC.4dmD.6dm解析:设水箱的底面边长为adm,高为hdm,则V=a2h=108,即h¿108a2.用料最省,即表面积最小.S表=S底+S侧=a2+4ah=a2+4a×108a2=a2+432a.S表'=2a−432a2,令S表'=2a−432a2=0,解得a=6,此时h=3(dm).答案:B4.设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V,则其表面积最小时,底面边长为()A.3√VB.3√2VC.3√4VD.23√V解析:设底面边长为x,则表面积S(x¿=√32x2+4√3xV¿x>0),S'(x¿=√3x2¿x3-4V),令S'(x)=0,得唯一极值点x¿3√4V.答案:C5.已知矩形的两个顶点A,D位于x轴上,另两个顶点B,C位于抛物线y=4-x2在x轴上方的曲线上,则这个矩形的面积最大时的边长分别为.解析:设矩形的边长AD=2a,则AB=4-a2,1∴矩形面积为S=2a(4-a2)=8a-2a3(0
0;当2√330.故当x=5时,有f(x)最小值=f(5)=6×5+8003×5+5=70.因此,当隔热层修建5cm厚时,总费用达到最小,最小值为70万元.4
