（临门一脚 山东专用）高考数学 热点专题复习热点七 圆锥曲线 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

热点七圆锥曲线【考点精要】考点一.椭圆及其标准方程。椭圆的简单的几何性质，椭圆的参数方程的应用。双曲线及其标准方程，抛物线的简单的几何性质及其标准方程。如：设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为()A.B.C.D.考点二.直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线的交点（向量的数量积）、截取的线段。如：已知椭圆的右焦点为F,右准线，点，线段AF交C于点B。若,则=()A.B.2C.D.3考点三.圆锥曲线的离心率。一般考查两个方面：一是求离心率的值，另一个是根据题目条件求离心率的范围问题。求解时或根据题意巧设参数，或利用直线与圆锥曲线的交点得到不等量关系进而求出离心率的范围。如：已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是.考点四.圆锥曲线的轨迹方程。借助代数、几何、平面向量等求圆锥曲线的轨迹方程问题，一般运用代入法、交规法，参数法、设而不求法等。如：已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为。考点五.圆锥曲线的最值。以圆锥曲线知识为依托，注重考查对称问题、最值问题、存在性问题等，这类问题入手点难，运算量大，题目往往涉及的知识多，层次复杂，多以大题出现。巧点秒拨1.直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究它们的方程组成的方程组是否有实数解，或实数解的个数问题，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法.2.当直线与圆锥曲线相交时，涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦长的中点问题，常用“差分法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化.同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍.3.求圆锥曲线中的最值问题解决方法一般有两种：一是几何法，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来做非常巧妙；二是代数法，将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用均值不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值。【典题对应】例1.（2014·山东文15）已知双曲线的焦距为，右顶点为A，抛物线的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为。命题意图：考查抛物线的标准方程，双曲线的标准方程、渐近线方程。解析：抛物线准线与双曲线的一个交点坐标为即代入双曲线方程为∴渐近线方程为答案：1.例2.（2014·山东文21）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.（Ｉ）求椭圆的方程；（II）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）.点D在椭圆C上，且，直线BD与轴、轴分别交于M，N两点.（i）设直线BD，AM的斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；（ii）求面积的最大值.命题意图：本题考查椭圆的定义，离心率，弦长，最值。解析：（Ⅰ） ∴∴.（II）（i）设直线与椭圆交于p,q两点.不妨设p点为直线和椭圆在第一象限的交点.又 弦长为∴∴联立解得∴椭圆方程为（Ⅱ）（1）设，则，因为直线的斜率，又，所以直线的斜率，设直线的方程为，由题意知，，由，可得，所以因此，由题意知所以所以直线的方程为令，得，即。可得。所以，即。因此存在常数使得结论成立。（2）直线的方程为，令，得，即由（1）知，可得的面积。因为，当且仅当时等号成立。此时取得最大值。名师坐堂：求三角形的面积有多种方法，主要公式有：（1）;(2)；（3）；（4）；（5）。求解最值时要么转化成含有一个未知数的函数，要么利用均值不等式，要么利用单调性，要么利用整体代换。例3.（2013·山东文11）抛物线C1：y＝(p＞0)的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝()A.B.C.D.命题意图：本题主要考查抛物线与双曲线的相关性质，掌握切线、渐近线等的求法，考证学生综合分析问题解决问题的能力。解析：设M，，故M点切线的斜率为，故M.由，，(2,0)三点共线，可求得p＝，故选D.名师坐堂：应掌握的相关知识：1.已知双曲线的渐近线...