7-2简单几何体的表面积与体积课时规范练(授课提示：对应学生用书第289页)A组基础对点练1．(2016·高考全国卷Ⅱ)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(A)A．12πB．πC．8πD．4π2．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为(B)A.πB．4πC．4πD．6π3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A)A.B．C.D．3解析：由三视可知该几何体是下部为直三棱柱，上部为三棱锥的组合体．V＝V三棱柱＋V三棱锥＝×2×1×1＋××2×1×1＝.4．三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC且PA＝2，△ABC是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为(C)A.B．4πC．8πD．20π5．某四面体的三视图如图，则其四个面中最大的面积是(D)A．2B．2C.D．26．已知三棱锥P－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，PC为球O的直径，该三棱锥的体积为，则球O的表面积为(A)A．4πB．8πC．12πD．16π7．现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为.解析：设新的底面半径为r，由题意得πr2×4＋πr2×8＝π×52×4＋π×22×8，解得r＝.8．已知矩形ABCD的顶点都在半径为2的球O的球面上，且AB＝3，BC＝，过点D作DE垂直于平面ABCD，交球O于E，则棱锥E－ABCD的体积为2.解析：如图所示，BE过球心O，∴DE＝＝2，∴VE－ABCD＝×3××2＝2.9．已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为.解析：如图，设截面小圆的半径为r，球的半径为R，因为AH∶HB＝1∶2，所以OH＝R.由勾股定理，有R2＝r2＋OH2，又由题意得πr2＝π，则r＝1，故R2＝1＋2，即R2＝.由球的表面积公式，得S＝4πR2＝.10．(2016·高考全国卷Ⅱ)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，AE＝CF，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D′EF的位置．(1)证明：AC⊥HD′；(2)若AB＝5，AC＝6，AE＝，OD′＝2，求五棱锥D′－ABCFE的体积．解析：(1)证明：由已知得AC⊥BD，AD＝CD.又由AE＝CF，得＝，故AC∥EF.由此得EF⊥HD，EF⊥HD′，所以AC⊥HD′.(2)由EF∥AC，得＝＝.由AB＝5，AC＝6，得DO＝BO＝＝4.所以OH＝1，D′H＝DH＝3.于是OD′2＋OH2＝(2)2＋12＝9＝D′H2，故OD′⊥OH.由(1)知，AC⊥HD′，又AC⊥BD，BD∩HD′＝H，所以AC⊥平面BHD′，于是AC⊥OD′.又由OD′⊥OH，AC∩OH＝O，所以OD′⊥平面ABC.又由＝，得EF＝.五边形ABCFE的面积S＝×6×8－××3＝.所以五棱锥D′－ABCFE的体积V＝××2＝.B组能力提升练1．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．若三棱锥O－ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为(C)A．36πB．64πC．144πD．256π2．(2016·高考全国卷Ⅲ)在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球．若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是(B)A．4πB．C．6πD．3．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为(A)A.B．C.D．4．四棱锥S－ABCD的所有顶点都在同一个球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于8＋8，则球O的体积等于(A)A.B．C．16πD．解析：依题意，设球O的半径为R，四棱锥S－ABCD的高为h，则有h≤R，即h的最大值是R，易得AB＝R，所以四棱锥S－ABCD的体积VS－ABCD＝×2R2h≤.因此，当h＝R时，四棱锥S－ABCD的体积最大，其表面积等于(R)2＋4××R×＝8＋8，解得R＝2，因此球O的体积为＝，故选A.5．已知正四棱锥O－ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为24π.解析：过O作底面ABCD的垂线段OE(图略)，则E为正方形ABCD的中心．由题意可知×()2×OE＝，所以OE＝，故球的半径R＝OA＝＝，则球的表面积S＝4πR2＝24π.6．一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为12.解析：由题意可知，该六棱锥是正六棱锥，设该六棱锥的高...
