导数及其应用本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（07全国Ⅱ文）已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为（）(A)1(B)2(C)3(D)42．（08全国Ⅰ文）曲线在点处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°3．（08广东文）设a∈R,若函数y=ex+ax,x∈R有大于零的极值点,则()A.a＜-1B.a＞-1C.a＜D.a＞4．（08福建文）如果函数y=f(x)的图象如下图，（）那么导函数y=f(x)的图象可能是用心爱心专心5．（08全国Ⅱ文）设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（）A．1B．C．D．6．（08重庆文）函数f(x)=的最大值为()A.B.C.D.17．（07海南、宁夏文）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A.B.C.D.8.（07湖北文）由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)3+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）A.1B.2C.D.39.（07全国Ⅰ文）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A.B.C.D.10．（07全国Ⅱ文）已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为（）(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上。用心爱心专心11.（07湖北文）已知函数的图象在M(1，f(1))处的切线方程是+2，12．（08江苏文）直线是曲线的一条切线，则实数b＝．13.（07重庆文）函数的最小值为。14.（07浙江文）曲线在点(1，一3)处的切线方程是___________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。15.（07全国Ⅰ文）设函数在及时取得极值。（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的，都有成立，求c的取值范围。16．（08湖北文）已知函数（m为常数，且m＞0）有极大值9.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若斜率为-5的直线是曲线的切线，求此直线方程.用心爱心专心17．（08山东文）设函数，已知(Ⅰ)求a和b的值；(Ⅱ)讨论的单调性；(Ⅲ)设，试比较与的大小.18．（08天津文）设函数f(x)=x4+ax3+2x2+b(x∈R),其中a,b∈R.(1)当a=时,讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数f(x)仅在x=0处有极值,求a的取值范围;(3)若对于任意的a∈［-2,2］,不等式f(x)≤1在［-1,1］上恒成立,求b的取值范围.19．（09浙江文）已知a是实数，函数f(x)=x2(x-a).（Ⅰ）若f‘(1)=3,求a的值及曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求在区间[0，2]上的最大值。用心爱心专心20．（08重庆文）设函数f(x)=x3+ax2-9x-1(a＜0).若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行,求:(1)a的值;(2)函数f(x)的单调区间.用心爱心专心导数及其应用（答案）一、选择题。1．答案A解析: y′=,∴x=1.2．答案：By=x3-2x+4在点(1,3)处的切线斜率k=y′|x=1=3×12-2=1.∴倾斜角为453．答案：Ay′=ex+a=0,ex=-a,x=ln(-a), x＞0,∴ln(-a)＞0且a＜0.∴-a＞1,即a＜-1.4．答案Ay=f(x)的单调变化情况为增、减、增、减,因此y=f′(x)的符号变化情况为大于零、小于零、大于零、小于零.故选A.5．答案Ay=ax2,y′=2ax,∴y′|x=1=2, 切线与直线2x-y-6=0平行,∴2a=2,∴a=1.6．答案：Bf(x)=,x≥0.①当x=0时,f(x)=0.②当x≠0时,f(x)=, +≥2仅当x=1时取“=”,∴0＜≤,即0＜f(x)≤.综上:f(x)∈［0,］,故f(x)max=.7．答案D解析:y′=ex,∴y=ex在(2,e2)点的导数为e2.∴y=ex在(2,e2)的切线方程为y=e2x－e2.y=e2x-e2与x轴、y轴的交点分别为(1,0)和(0,-e2),∴S=×1×e2=.8．答案C解析：如图，设A为直线y=x+1上任一点，切线为AB，切点为B，圆心为C，用心爱心专心∴|AB|2=|AC|2－12.要使|AB|最小，只要使|AC|最小，而当CA⊥直线时，|AC|最小，∴|AB|min=.9．答案A解析:y′=x2+1,∴y=x3+x在(1,)处的切线斜率k=2,方程为y－=2(x－1),与坐标轴的交点为(,0)和(0,－).∴切线与坐标轴围成的三角形的面积S=××=.10．答案A解析: y′=,∴x=1.二、填空题。11．答案3解析：f′(1)是切线的斜率：，f(1)是切点的纵坐标， 切点在切线上，∴f(1)=×1+2=.∴f(1)+f′(1)=+=3.12．答案：ln2－1解析:本小题考查导数的几何意义、切线的求法.y′=,令=得x=2,故切点(2,ln2),代入直线方程,得ln2=×2+b,所以b=ln2-1.13．答案1+2f(x)=的定义域为(－∞，0］∪［4，+∞).当...
