高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第1讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数分层演练 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

第1讲任意角和弧度制及任意角的三角函数1．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是()A.B.C．－D．－解析：选C.将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角．故A、B不正确，又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的.即为－×2π＝－.2．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为()A．2B．4C．6D．8解析：选C.设扇形的半径为r，弧长为l，则由扇形面积公式可得2＝lr＝r2α＝r2×4，求得r＝1，l＝αr＝4，所以所求扇形的周长为2r＋l＝6.3．已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－，则m的值为()A．－B.C．－D.解析：选B.因为r＝，所以cosα＝＝－，所以m＞0，所以＝，因此m＝.4．集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()解析：选C.当k＝2n时，2nπ＋≤α≤2nπ＋(n∈Z)，此时α的终边和≤α≤的终边一样．当k＝2n＋1时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋(n∈Z)，此时α的终边和π＋≤α≤π＋的终边一样．故选C.5．已知点P在角θ的终边上，且θ∈[0，2π)，则θ的值为()A.B.C.D.解析：选C.因为点P在第四象限，根据三角函数的定义可知tanθ＝＝－，又由θ∈[0，2π)可得θ＝π，故选C.6．已知点P(sinθcosθ，2cosθ)位于第三象限，则角θ是第________象限角．解析：因为点P(sinθcosθ，2cosθ)位于第三象限，所以sinθcosθ<0，2cosθ<0，即所以θ为第二象限角．答案：二7．顶点在原点，始边在x轴的正半轴上的角α，β的终边与圆心在原点的单位圆交于A，B两点，若α＝30°，β＝60°，则弦AB的长为________．解析：由三角函数的定义得A(cos30°，sin30°)，B(cos60°，sin60°)，即A，B.所以|AB|＝＝＝.答案：8．函数y＝的定义域为________．解析：因为2cosx－1≥0，所以cosx≥.由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示)．所以x∈(k∈Z)．答案：(k∈Z)9．已知角α的终边上一点P(－，m)(m≠0)，且sinα＝，求cosα，tanα的值．解：设P(x，y)．由题设知x＝－，y＝m，所以r2＝|OP|2＝(－)2＋m2(O为原点)，r＝.所以sinα＝＝＝，所以r＝＝2，3＋m2＝8，解得m＝±.当m＝时，r＝2，x＝－，y＝，所以cosα＝＝－，tanα＝－；当m＝－时，r＝2，x＝－，y＝－，所以cosα＝＝－，tanα＝.10．已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，(1)由题意可得解得或所以α＝＝或α＝＝6.(2)因为2r＋l＝8，所以S扇＝lr＝l·2r≤()2＝×()2＝4，当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.所以圆心角α＝2，弦长AB＝2sin1×2＝4sin1.1．若α是第三象限角，则y＝＋的值为()A．0B．2C．－2D．2或－2解析：选A.因为α是第三象限角，所以2kπ＋π＜α＜2kπ＋π(k∈Z)，所以kπ＋＜＜kπ＋(k∈Z)，所以是第二象限角或第四象限角．当是第二象限角时，y＝－＝0，当是第四象限角时，y＝－＋＝0.故选A.2．若－＜α＜－，从单位圆中的三角函数线观察sinα，cosα，tanα的大小是()A．sinα＜tanα＜cosαB．cosα＜sinα＜tanαC．sinα＜cosα＜tanαD．tanα＜sinα＜cosα解析：选C.如图所示，作出角α的正弦线MP，余弦线OM，正切线AT，观察可得，AT＞OM＞MP，故有sinα＜cosα＜tanα.3．若两个圆心角相同的扇形的面积之比为1∶4，则这两个扇形的周长之比为________．解析：设两个扇形的圆心角的弧度数为α，半径分别为r，R(其中r＜R)，则＝，所以r∶R＝1∶2，两个扇形的周长之比为＝1∶2.答案：1∶24．已知x∈R，则使sinx>cosx成立的x的取值范围是________．解析：在[0，2π]区间内，由三角函数线可知，当x∈(，)时，sinx>cosx，所以在(－∞，＋∞)上使sinx>cosx成立的x的取值范围是(2kπ＋，2kπ＋)，k∈Z.答案：(2kπ＋，2kπ＋)，k∈Z5．若角θ的终边过点P(－4a，3a)(a≠0)．(1)求sinθ＋cosθ的值；(2)试判断cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号．解：(1)因为角θ的终边过点P(－4a，3a)(a≠0)，所以x＝－4a，y＝3a，r＝5|a|，当a＞0时，r＝5a，sinθ＋cosθ＝－.当a＜0时，r＝－5a，sinθ＋cosθ＝.(2)当a＞0时，sinθ＝...