2.2分析法与综合法同步检测一、选择题1.设a，b＞0，，，则A，B的大小关系是()A.A＝BB.A＜BC.A＞BD.大小不确定答案：C解析：【解答】用综合法：，所以.所以.又，，所以.【分析】本题主要考查了分析法与综合法，解决问题的关键是对所给关系式A,B两边平方作差比较即可.2.下面对命题“函数是奇函数”的证明不是综合法的是A.且x≠0有，则是奇函数B.且x≠0有，所以，则是奇函数C.且x≠0， ，∴，∴，则是奇函数D.取，，又，则是奇函数答案：D解析：【解答】D项中，选取特殊值进行证明，不是综合法.【分析】本题主要考查了分析法与综合法，解决问题的关键是根据综合法的特征分析判断即1可.3.若O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则动点P的轨迹一定通过的()A.外心B.内心C.重心D.垂心答案：B解析：【解答】 ，∴.∴AP是△ABC中∠BAC的内角平分线，∴动点P的轨迹一定通过△ABC的内心【分析】本题主要考查了分析法与综合法，解决问题的关键是根据所给条件平行四边形法则得到AP是△ABC中∠BAC的内角平分线，证明问题.4.在面积为S(S为定值)的扇形中，当扇形中心角为θ，半径为r时，扇形周长p最小，这时θ，r的值分别是()A.B.C.D.答案：D解析：【解答】 ，∴，又 扇形周长为，∴当，即时，p取最小值，此时θ＝2.故选D.【分析】本题主要考查了分析法与综合法，解决问题的关键是根据扇形面积公式结合均值不等式性质证明问题即可.5.若a，b，c是常数，则“，且”是“对任意，有”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A2解析：【解答】因为a＞0，且对任意x∈R恒成立.反之，ax2＋bx＋c＞0对任意x∈R恒成立不能推出a＞0，且b2－4ac＜0，反例为：当a＝b＝0，且c＞0时也有ax2＋bx＋c＞0对任意x∈R恒成立，所以“a＞0，且b2－4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2＋bx＋c＞0”的充分不必要条件【分析】本题主要考查了分析法与综合法，解决问题的关键是根据所给不等式结合充分条件与必要条件成立的关系解析分析验证即可.6.已知在等差数列中，，，则的值是()A.15B.30C.31D.64答案：A解析：【解答】已知在等差数列{an}中，a5＋a11＝16，又a5＋a11＝2a8，∴a8＝8.又2a8＝a4＋a12，∴a12＝15.故选A.【分析】本题主要考查了分析法与综合法，解决问题的关键是根据等差数列性质解析分析计算即可7.已知，0b，且，则()A.B.C.D.答案：C解析：【解答】由a＋b＝2，可得ab≤1，又a2＋b2＝4－2ab，∴a2＋b2≥2.【分析】本题主要考查了分析法与综合法，解决问题的关键是根据a＋b＝2，结合基本不等式性质得到ab≤1，根据a2＋b2＝4－2ab分析计算即可.8.函数的单调递增区间是()A.B.(0，3)C.(1，4)D.答案：D解析：【解答】，令，解得，故选D.【分析】本题主要考查了分析法与综合法，解决问题的关键是根据所给函数求导，利用导数的3性质分析求解即可得到函数的得到区间.9.用分析法证明：欲使①A＞B，只需②C＜D，这里①是②的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：B解析：【解答】分析法证明的本质是证明结论的充分条件成立，即②是①的充分条件，所以①是②的必要条件.故答案为B.【分析】本题主要考查了分析法与综合法，解决问题的关键是根据分析法的本质特征解析分析推理即可.10.要证明(a≥0)可选择的方法有多种，其中最合理的是()A.综合法B.类比法C.分析法D.归纳法答案：C解析：【解答】要证，只需证，只需证，只需证a(a＋7)＜(a＋3)(a＋4)，只需证0＜12，故选用分析法最合理.【分析】本题主要考查了分析法与综合法，解决问题的关键是根据分析法证明不等式的步骤分析计算即可.11.下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证明法；⑤分析法是逆推法.其中正确的语句有()A.2个B.3个C.4个D.5个答案：C解析：【解答】结合综合法和分析法的定义可知①②③⑤均正确，分析法和综合法均为直接证4明法，故④不正确.【分析】本题主要考查了分析法与综合法，解决问题的关键是根据分析法、综合法的特征解析分析即可.12.分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，求...
