江苏省盱眙县都梁中学高中数学2.2.3等差数列的前n项和课堂精练苏教版必修51．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＋a12＋a17＋a19＝8，则S25的值为__________．2．在等差数列{an}中，已知a1＝1，前5项和S5＝35，则a8的值是__________．3．已知在等差数列{an}中，a2＝6，a5＝15，若bn＝a2n，则数列{bn}的前5项和等于__________．4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＞0，S4＝S8，当Sn取最大值时n的值为__________．5．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n(n＝1,2,3，…)，则此数列的通项公式为__________；数列{nan}中，数值最小的项是第__________项．6．已知＝，则n＝__________.7．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于__________．8．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a1＝4，则公差d等于__________．9．已知等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，则{an}前n项和Sn等于__________．10．设等差数列的前n项和为Sn，且S4＝－62，S6＝－75.(1)求通项公式及前n项和Sn；(2)求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a14|的值．11．已知等差数列{an}中，公差d＞0，其前n项和为Sn，其前n项和为Sn，且满足a2·a3＝45，a1＋a4＝14.(1)求数列{an}的通项公式；(2)通过公式bn＝构造一个新数列{bn}，若{bn}也是等差数列，求非零常数c.12．已知数列{an}满足an＋1＝2n＋2an，且a1＝1.(1)若cn＝，求证数列{cn}是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．1参考答案1．50点拨：由a4＋a12＋a17＋a19＝8，得a8＋a18＝4，即a1＋a25＝4.∴S25＝50.2．22点拨：设公差为d，则S5＝5a1＋d，∴35＝5＋10d，得d＝3，∴a8＝a1＋7d＝22.3．90点拨：d＝＝＝3，∴an＝a2＋(n－2)·3＝3n，∴bn＝a2n＝6n.∴b1＋b2＋b3＋b4＋b5＝6(1＋2＋3＋4＋5)＝90.4．6点拨：∵S4＝S8，∴S8－S4＝0，即a5＋a6＋a7＋a8＝0.根据等差数列的性质，有a5＋a8＝0，∴a1＝－d.∵a1＞0，∴d＜0.又∵an＝a1＋(n－1)d＝－d＋(n－1)d＝nd－d.由题意，可得∴解得5≤n≤6，∴n＝6.5．2n－113点拨：a1＝S1＝12－10×1＝－9，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－10n－(n－1)2＋10(n－1)＝2n－11，a1＝－9满足上式，∴an＝2n－11.设bn＝nan＝2n2－11n，则bn＝2－＝22－，∴当n＝时，bn取最小值．又n∈N*，∴n＝2或3时取最小值．∵b2＝2×22－11×2＝－14，b3＝32×2－11×3＝－15＜－14，∴当n＝3时，bn取最小值，即数值最小的项是第3项．6．115点拨：∵＝＝，∴n＝115.7．49点拨：S7＝＝＝＝49，或由⇒a7＝1＋6×2＝13.所以S7＝＝＝49.8．－2点拨：∵S3＝6＝(a1＋a3)，且a3＝a1＋2d，a1＝4，∴d＝－2.9．－n(n－9)或n(n－9)点拨：设{an}的公差为d，则即解得或因此Sn＝－8n＋n(n－1)＝n(n－9)或Sn＝8n－n(n－1)＝－n(n－9)．10．解：(1)由已知S4＝－62，S6＝－75，得∴∴an＝a1＋(n－1)d＝－20＋3(n－1)＝3n－23，Sn＝na1＋＝－20n＋＝n2－n，即通项公式为an＝3n－23，前n项和为Sn＝n2－n.(2)设an≤0，且an＋1≥0，则解得≤n≤.又n∈N*，∴n＝7，即此数列的前7项为负值．∴|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a14|＝－a1－a2－a3－…－a7＋a8＋a9＋…＋a142＝(a1＋a2＋…＋a7＋a8＋…＋a14)－2(a1＋a2＋a3＋…＋a7)＝S14－2S7＝147，即|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a14|＝147.11．解：(1)由a2·a3＝45，a1＋a4＝14，得解得或∵d＞0，∴d＝a3－a2＝4.∴an＝a2＋(n－2)d＝5＋4(n－2)＝4n－3.(2)由(1)可求得Sn＝n(2n－1)，∴bn＝＝＝，要使{bn}是等差数列，则bn是关于n的一次函数，∴c＝0或c＝－，又∵c为非零常数，∴c＝－.12．(1)证明：∵an＋1＝2n＋2an，∴cn＝＝＝＋＝＋cn－1(n≥2)，即cn－cn－1＝(n≥2)．∴{cn}是以c1＝为首项，为公差的等差数列．(2)解：由(1)知，cn＝＋(n－1)·＝，∴an＝2n·cn＝n·2n－1.3
