第3讲二项式定理[基础题组练]1．(2020·金华十校期末调研)在(x2－4)5的展开式中，含x6的项的系数为()A．20B．40C．80D．160解析：选D.Tr＋1＝C(x2)5－r(－4)r＝(－4)rCx10－2r，令10－2r＝6，解得r＝2，所以含x6的项的系数为(－4)2C＝160.2．(2020·台州高三期末考试)已知在(－)n的展开式中，第6项为常数项，则n＝()A．9B．8C．7D．6解析：选D.因为第6项为常数项，由C()n－5(－)5＝－()n－5C·xn－6，可得n－6＝0，解得n＝6.故选D.3．(2020·温州市普通高中模考)在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则x3的系数为()A．15B．45C．135D．405解析：选C.由题意＝64，n＝6，Tr＋1＝Cx6－r＝3rCx6－，令6－＝3，r＝2，32C＝135.4．(2020·湖州市高三期末考试)若(x＋)(2x－)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项是()A．－40B．－20C．40D．20解析：选C.令x＝1，(1＋a)×(2－1)5＝2，解得a＝1.所以(2x－)5的通项公式Tr＋1＝C(2x)5－r(－)r＝(－1)r25－rCx5－2r，令5－2r＝－1，5－2r＝1.解得r＝3或2.所以该展开式中常数项＝(－1)322C＋(－1)2×23C＝40.5．(x2－x＋1)10的展开式中x3项的系数为()A．－210B．210C．30D．－30解析：选A.(x2－x＋1)10＝[x2－(x－1)]10＝C(x2)10－C(x2)9(x－1)＋…－Cx2(x－1)9＋C(x－1)10，所以含x3项的系数为：－CC＋C(－C)＝－210.6．(x2＋x＋y)5的展开式中x5y2的系数为()A．10B．20C．30D．60解析：选C.(x2＋x＋y)5的展开式的通项为Tr＋1＝C(x2＋x)5－r·yr，令r＝2，则T3＝C(x2＋x)3y2，又(x2＋x)3的展开式的通项为C(x2)3－k·xk＝Cx6－k，令6－k＝5，则k＝1，所以(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为CC＝30，故选C.7．已知(ax＋b)6的展开式中x4项的系数与x5项的系数分别为135与－18，则(ax＋b)61的展开式中所有项系数之和为()A．－1B．1C．32D．64解析：选D.由二项展开式的通项公式可知x4项的系数为Ca4b2，x5项的系数为Ca5b，则由题意可得，解得a＋b＝±2，故(ax＋b)6的展开式中所有项的系数之和为(a＋b)6＝64，选D.8．在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3，0)＋f(2，1)＋f(1，2)＋f(0，3)＝()A．45B．60C．120D．210解析：选C.因为f(m，n)＝CC，所以f(3，0)＋f(2，1)＋f(1，2)＋f(0，3)＝CC＋CC＋CC＋CC＝120.9．(2020·义乌调研测试)若(x2－a)的展开式中x6的系数为30，则a等于()A.B.C．1D．2解析：选D.因为展开式的通项公式为Tr＋1＝Cx10－r·＝Cx10－2r，所以(x2－a)的展开式中含x6的项为x2·Cx4－aCx6＝(C－aC)x6，则C－aC＝30，解得a＝2，故选D.10．(2020·台州模拟)(x＋2y)7的展开式中，系数最大的项是()A．68y7B．112x3y4C．672x2y5D．1344x2y5解析：选C.设第r＋1项系数最大，则有即即解得又因为r∈Z，所以r＝5.所以系数最大的项为T6＝Cx2·25y5＝672x2y5.故选C.11．(2020·金华市东阳二中高三调研)在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是________．解析：因为在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，所以n＝8，展开式的通项公式为Tr＋1＝C·(－1)r·x8－2r，令8－2r＝2，则r＝3，所以展开式中含x2项的系数是－C＝－56.答案：－5612．(2020·温州中学高三模考)已知(1＋x＋x2)(n∈N*)的展开式中没有常数项，且2≤n≤8，则n＝________．解析：因为的通项公式为Tr＋1＝Cxn－r·x－3r＝Cxn－4r，故当n－4r＝0，－1，－2时存在常数项，即n＝4r，4r－1，4r－2，故n＝2，3，4，6，7，8时为常数项，所以当n＝5时没有常数项符合题设．答案：513．若直线x＋ay－1＝0与2x－y＋5＝0垂直，则二项式的展开式中x4的系数为________．解析：由两条直线垂直，得1×2＋a×(－1)＝0，得a＝2，所以二项式为，其通项公式Tr＋1＝C(2x2)5－r·＝(－1)r25－rCx10－3r，令10－3r＝4，解得r＝2，所以二项式的展开式中x4的系数为23C＝80.答案：8014．已知(1＋x)5的展开式中xr(r∈Z且－1≤r≤5)的系数为0，则r＝________.2解析：依题意，(1＋x)5的展开式的通项公式为Tr＋1＝Cxr，故展开式为(x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1)，故可知展开式中x2的系数为0，故r＝2.答案：215．(2020·杭州市...
