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【素材】《勾股定理小结与复习》考点例析(人教版)VIP免费

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《勾股定理》考点例析勾股定理是中学数学中的一个重要定理,在实际中有很多应用,是中考命题的热点,下面就对常见的考点归类分析.考点1利用勾股定理求边长例1(黄冈)如图1,△ABC和△DCE都是边长为2的等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,连结BD,则BD2的长为。分析:要求BD长,可构造直角三角形,使BD为该直角三角形中的边,过D作DF⊥BE于F,在Rt△DFB中运用勾股定理可求BD的长。解:作DF⊥BE于F,因为△DCE为等边三角形,所以DF也是△DCE的中线,所以BF=BC+CF=2+1=3在Rt△DFC中,由勾股定理得DF2=DC2-CF2=22-12=3在Rt△DFB中,由勾股定理得BD2=BF2+DF2=32+32=18例2(哈尔滨)如图2,将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使D点落在BC边中点E处,点A落在点F处,折痕为MN,则线段CN的长是()A、3cmB、4cmC、5cmD、6cm分析:要求CN的长,可在直角三角形NCE中求,在Rt△NCE中,EC等于正方形边长的一半,NE=DN=8-NC由勾股定理可解决问题。解:由题意NE=DN=8-NC,因为E为BC的中点,所以CE=4,在Rt△NCE中,NC2=NE2-EC2=(8-NC)2-42,所以NC2=64-16NC+NC2-16NC=3,故选A。点评:以上两例都是勾股定理的直接运用,当已知直角三角形或较易构造直角三角形时,可运用勾股定理求边长。考点2勾股定理的实际应用1/3ADBCFE图1ADFMBECN图2例3(浙江)如图3,正四棱柱的底面边长为1.5cm,侧棱长为4cm,求一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C1处的最短路程的长。分析:要求最短路程,需要将正四棱柱展开成平面图形,再利用勾股定理求解,由于从A点到点C1的面上有两种情况,故需分类讨论。解:将正四棱柱展开成平面图形,从图4图5中分别求得AC1,然后再比较其大小。如图4,AC12=AC2+CC12=(1.5+1.5)2+42=25=52如图5,AC12=AB2+BC12=1.52+(4+1.5)2=1.52+5.52∵52<1.52+5.52所以最短路程为5cm点评:本题着重考查勾股定理在实际问题中的应用,以及转化思想,分类讨论思想的应用三、勾股定理的逆定理例4(山西)一三角形的三边长分别为①7,40,42;②53,54,1;③2mn,(m2-n2)2,(m2+n2)2,是直角三角形的序号是。分析:运用勾股定理的逆定理判断解:对于①72+402=49+1600=1649422末位是4故72+402≠422对于②(53)2+(54)2=259+2516=2525=12/3A1B1C1D1DABC图3A1B1C1CBA图4A1B1C1D1AB图5对于③(2mn)2+(m2-n2)2=4m2n2+m4-2m2n2+n4=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2故应填②③点评:如果三角形的三边长a、b、c(c为最大边)有下面关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。3/3

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