2017高三数学基本分练习卷（七）一、选择题1.已知集合A={x∈R∣∣¿¿<2¿¿，B={x∈R∣x+1≥0¿¿，则A∩B=¿()A.(−2,1]B.[−1,2)C.[−1,+∞)D.(−2,+∞)2.已知i是虚数单位，复数，其中为虚数单位，则()A.B.1C.D.23.已知a，b为实数，则“a=0”是“f(x)=x2+a∣x∣+b为偶函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知a>0，且a≠1．若ab>1，则()A.ab>bB.abbD.a0，q>0，随机变量ξ的分布列如下：ξpqpqp若E(ξ)=49，则p2+q2=¿()A.49B.12C.59D.16.已知实数x，y满足不等式组{x−y+3≥0,2x+y−4≤0,y+a≥0.若z=y−2x的最大值为7．则实数a=¿()A.−1B.1C.103D.1127.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，过点M(p,0)的直线交抛物线于A，B两点，若⃗AM=2⃗MB，则∣AF∣∣BF∣=¿()A.2B.52C.√2D.与p有关二、填空题8.双曲线x24−y212=1的焦点坐标为，离心率为．9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．第1页（共6页）10.已知等差数列{an}，等比数列{bn}的前n项和分别为Sn，Tn(n∈N¿)．若Sn=32n2+12n，b1=a1，b2=a3，则an=¿，Tn=¿．11.将3个男同学和3个女同学排成一列，若男同学甲与另外两个男同学不相邻，则不同的排法种数为．（用具体的数字作答）三、解答题（共5小题；共65分）12.已知函数f(x)=2sin2x+cos(2x−π3)．Ⅰ求f(x)的最小正周期；Ⅱ求f(x)在(0,π2)上的单调递增区间．13.如图，已知三棱锥P−ABC，PA⊥平面ABC，∠ACB=90∘，∠BAC=60∘，PA=AC，M为PB的中点．Ⅰ求证：PC⊥BC；Ⅱ求二面角M−AC−B的大小．第2页（共6页）14.已知点A(−2,0)，B(0,1)在椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上．Ⅰ求椭圆C的方程；ⅡP是线段AB上的点，直线y=12x+m(m≥0)交椭圆C于M，N两点．若△MNP是斜边长为√10的直角三角形，求直线MN的方程．第3页（共6页）答案第一部分1.B2.B3.A4.A5.C6.B7.B第二部分8(−4,0),(4,0)；29.103n−1；23(4n−1)11.288第三部分18.（1）因为cos2x=1−2sin2x，所以f(x)¿2sin2x+cos(2x−π3)¿¿1+sin(2x−π6).故f(x)的最小正周期为π．（2）由2kπ−π2≤2x−π6≤2kπ+π2，k∈Z，得kπ−π6≤x≤kπ+π3，k∈Z．故f(x)在(0,π2)上的单调递增区间为(0,π3)．19.（1）因为PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以PA⊥BC．又因为∠ACB=90∘，即BC⊥AC，PA∩AC=A，所以BC⊥平面PAC．故PC⊥BC．（2）过M作PA的平行线，交AB于O，过O作BC的平行线，交AC于N，连接MN．因为PA⊥平面ABC，第4页（共6页）所以MO⊥平面ABC，所以MO⊥AC．又因为∠ACB=90∘，所以ON⊥AC，因为OM∩ON=O，所以AC⊥平面MON，所以MN⊥AC．所以∠MNO为二面角M−AC−B的平面角．设PA=AC=a，则BC=√3a，MO=12PA=12a，NO=12BC=√32a．所以tan∠MNO=MONO=√33，所以∠MNO=30∘．所以二面角M−AC−B的大小为30∘．21.（1）因为点A(−2,0)，B(0,1)在椭圆x2a2+y2b2=1上，所以a=2，b=1，故椭圆C的方程为x24+y2=1．（2）设M(x1,y1)，N(x2,y2)由{y=12x+mx24+y2=1消去y，得12x2+mx+m2−1=0，则Δ=2−m2>0，x1+x2=−2m，x1x2=2m2−2，∣MN∣=√52∣x1−x2∣=√10−5m2．①当MN为斜边时，√10−5m2=√10，解得m=0，满足Δ>0，此时以MN为直径的圆方程为x2+y2=52．点A(−2,0)，B(0,1)分别在圆外和圆内，即在线段AB上存在点P，此时直线MN的方程y=12x，满足题意．②当MN为直角边时，两平行直线AB与MN间的距离d=2√55∣m−1∣，第5页（共6页）所以d2+∣MN∣2=45∣m−1∣2+(10−5m2)=10，即21m2+8m−4=0，解得m=27或m=−23，又m≥0，Δ>0，所以m=27．过点A作直线MN:y=12x+27的垂线，可得垂足坐标为(−127,−47)，垂足在椭圆外，即在线段AB上存在点P，所以直线MN的方程y¿12x+27，符合题意．综上所述，直线MN的方程为y=12x或y=12x+27．第6页（共6页）
