第2课时一元二次不等式的解法的应用【基础练习】1．若不等式kx2＋2kx＋2＜0的解集为空集，则实数k的取值范围是()A．(0,2)B．[0,2)C．[0,2]D．(2，＋∞)【答案】C【解析】当k＝0时，满足题意；当k＞0时，Δ＝4k2－8k≤0，解得0＜k≤2.∴实数k的取值范围是[0,2]．故选C．2．关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3＜0(a＞0)的解集为(x1，x2)且x2－x1＝12，则a＝()A．4B．3C．3或4D．6【答案】A【解析】 x2－(a＋a2)x＋a3＜0⇔(x－a)(x－a2)＜0的解集为(x1，x2)，a＞0，∴当0＜a＜1时，x2＝a，x1＝a2，x2－x1＝a－a2＝12，方程无解；当a＞1时，x1＝a，x2＝a2，x2－x1＝a2－a＝12，解得a＝4，a＝－3(舍去)．故选A．3．(2019年广东佛山期末)某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价每提高1元，销售量就要减少10件．要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为()A．12元B．16元C．10元到14元之间D．12元到16元之间【答案】D【解析】设销售价定为每件x元，利润为y元，则y＝(x－8)[100－10(x－10)]．依题意有(x－8)[100－10(x－10)]>320，即x2－28x＋192<0，解得120的解集为(1，＋∞)，则关于x的不等式>0的解集为________．【答案】(－∞，－1)∪(2，＋∞)【解析】因为关于x的不等式ax－b>0的解集为(1，＋∞)，所以a>0，且＝1，即a＝b.所以关于x的不等式>0可化为>0，其解集是(－∞，－1)∪(2，＋∞)．6．(2017年辽宁抚顺期末)关于x的不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1＜0的解集是R，则实数a的取值范围是________．【答案】【解析】设函数f(x)＝(a2－1)x2－(a－1)x－1.由题设条件关于x的不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1＜0的解集为R，可得对任意的x∈R，都有f(x)＜0.又当a≠1时，函数f(x)是关于x1的抛物线，故抛物线必开口向下，且与x轴无交点，故需满足解得－＜a＜1.当a＝1时，f(x)＝－1＜0恒成立．综上，a的取值范围为.7．解下列不等式：(1)＞0；(2)＜0.【解析】(1)原不等式等价于(2x－1)(3x＋1)＞0，∴x＜－或x＞.故原不等式的解集为.(2)＜0⇔ax(x＋1)＜0.当a＞0时，ax(x＋1)＜0⇔x(x＋1)＜0⇔－1＜x＜0，∴解集为{x|－1＜x＜0}；当a＝0时，原不等式的解集为∅；当a＜0时，ax(x＋1)＜0⇔x(x＋1)＞0⇔x＞0或x＜－1，∴解集为{x|x＞0或x＜－1}．8．当a为何值时，不等式(a2－1)x2＋(a－1)x－1＜0的解集是R?【解析】由a2－1＝0，得a＝±1.当a＝1时，原不等式化为－1＜0恒成立，∴当a＝1时，满足题意．当a＝－1时，原不等式化为－2x－1＜0，∴x＞－，∴当a＝－1时，不满足题意，故a≠－1.当a≠±1时，由题意，得解得－＜a＜1.综上可知，实数a的取值范围是.【能力提升】9．对于任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4＜0恒成立，则实数a的取值范围为()A．(－∞，2)B．(－∞，2]C．(－2,2)D．(－2,2]【答案】D【解析】a－2＝0，即a＝2时，－4＜0，恒成立；a－2≠0时，解得－2＜a＜2，∴－2＜a≤2.故选D．10．定义区间长度m为这样的一个量：m的大小为区间右端点的值减去左端点的值，区间[a，b]，[a，b)，(a，b]，(a，b)的区间长度都是b－a.若关于x的不等式x2－x－6a<0有解，且解集的区间长度不超过5个单位长度，则实数a的取值范围是()A．B．∪[1，＋∞)C．(0,1]D．[－24,1)【答案】A【解析】 关于x的不等式x2－x－6a<0有解，∴Δ＝1＋24a>0，即a>－.设方程x2－x－6a＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＝1，x1x2＝－6a.又|x1－x2|≤5，即＝＝≤5，解得a≤1.故选A．11．已知函数y＝(m2＋4m－5)x2＋4(1－m)x＋3对任意实数x，函数值恒大于零，则实数m的取值范围是________．【答案】[1,19)【解析】(1)当m2＋4m－5＝0时，m＝－5或m＝1.若m＝－5，则函数化为y＝24x＋3，对任意实数x不恒大于0.若m＝1，则y＝3＞0恒成立...
