重庆市綦江中学2017-2018学年高二数学下学期半期考试试题理一:选择题(每题5分,共60分)1.用反证法证明命题“abN,,如果ab可被5整除,那么a,b至少有1个能被5整除.”则假设的内容是(C)A.a,b都能被5整除B.a不能被5整除C.a,b都不能被5整除D.a,b有1个不能被5整除2.用数学归纳法证明“2n>2n+1对于n>0n的正整数n成立”时,第一步证明中的起始值0n应取(A)A.5B.4C.3D.23.若质点P的运动方程为S(t)=2t2+t(S的单位为米,t的单位为秒),则当t=1时的瞬时速度为(D)A.2米/秒B.3米/秒C.4米/秒D.5米/秒4.在含有3件次品的50件产品中,任取2件,则至少取到1件次品的概率为(D)A.11347250CCCB.20347250CCCC.1233250CCCD.1120347347250CCCCC5.51()(21)axxx的展开式中各项系数的和为2,则a的值为(C)A.2B.-2C.1D.-16.设随机变量X的分布列为()15kPXk,12345k,,,,,则1522PX等于(A)A.15B.25C.115D.2157.在下列命题中,正确命题的个数为(B)①两个复数不能比较大小;②123zzzC,,,若221223()()0zzzz,则13zz;③若复数22(1)(32)zxxxi是纯虚数,则实数1x;④z是虚数的一个充要条件是zzR;⑤若ab,是两个相等的实数,则()()ababi是纯虚数;⑥复数zR的一个充要条件是zz.A.0B.1C.2D.38.綦江中学数学组来实习老师5名,现将他们分配到高中部的三个年级实习,每个年级至少1名,则不同的分配方案有(C)A.60种B.90种C.150种D.180种9.设32()fxxbxcxd,又k是一个常数,已知当0k或5k时,()0fxk只有1一个实根;当05k时,()0fxk有三个相异实根,现给出下列命题:(1)()50fx和()0fx有一个相同的实根,(2)()0fx和()0fx有一个相同的实根(3)()30fx的任一实根大于()10fx的任一实根(4)()50fx的任一实根小于()30fx的任一实根其中正确命题的个数是(B)A.4B.3C.2D.110.若0,0ab,且函数32()42fxxaxbx在1x处有极值,则ab的最大值等于(A)A.9B.6C.3D.211.直线210axby与圆221xy相交于A、B两点(其中,ab是实数),且AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点(,)Pab与点(0,1)之间距离的最大值为(D)A.1B.2C.21D.2112.已知定义在R上的可导函数yfx的导函数为fx,满足fxfx,且02,f则不等式()2xfxe的解集为(B)A.,0B.0,C.,2D.2,二:填空题(每题5分,共20分)13.若zC,且(3)1zi,则z3i14.某同学在一次研究性学习中发现,以下四个式子的值都等于同一个常数.(1)sin213°+cos217°-sin13°cos17°(2)sin218°+cos212°-sin18°cos12°(3)sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos48°(4)sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos55°则这个常数为_______4315.设322()3(1)1fxkxkxk在区间(0,3)是增函数,则k的取值范围是_____1k16.设xxfcos)(1,定义)(1xfn为)(xfn的导数,即)(')(1xfxfnn,nN*,若ABC的内角A满足1220130fAfAfA()()(),则的值是12三:解答题(共70分)17.计算下列定积分(10分)(1)33||xdx(2)1211edxx=0330()xdxxdx=12ln(1)|ex=20233011||22xx=ln(11)ln(21)e=9=118.(本题满分12分)函数()lnfxaxxb在1x处的切线方程为1yx(1)求,ab;(2)求()fx的最小值.解答:(1)因为/()(1ln)fxax易知/(1)22()ln2(1)11fbfxxxfa(2)/()(1ln)fxx,/1()0(1ln)>0fxxxe所以:当10xe(,)时()fx单调递减;当1+xe(,)时()fx单调递增。()fx的最小值为11()2fee19.(本题满分12分)数字1,2,3,4任意排成一列,如果数字k恰好出现在第k个位置上,则称有一个巧合,求巧合数X的分布列.解:0X,没有巧合,则没有一个巧合情况有以下几种:44993(0)248PxA∴;1X,只有一个巧合,则144421(1)3CPXA;3314441222121332213122X,只有两个巧合,则244411(2)4...