2016~2017学年度第二学期期末联考试题高二数学(文科)本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数满足，则的虚部为A.B.C.1D.【答案】C【解析】，虚部为．【考点】复数的运算与复数的定义．2.已知集合，集合，则A.B.C.D.【答案】A【解析】，所以=3.设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意可知，b⊥m⇒a⊥b，另一方面，如果a∥m，a⊥b，如图，显然平面α与平面β不垂直。所以设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内。直线b在平面β内，且b⊥m，则“”是“”的必要不充分条件。1故选B.4.已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析： 当时，，∴命题为假命题； ，图象连续且，∴函数存在零点，即方程有解，∴命题为真命题，由复合命题真值表得：为假命题；为真命题；为假命题；为假命题.选故B....考点：1、复合命题的真假判断；2、指数函数；3、函数与方程.5.与直线关于x轴对称的直线方程为A.B.C.D.【答案】B【解析】6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.【答案】B2【解析】作出立体图形为：故该几何体的体积为：7.若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率为A.B.C.D.【答案】C【解析】由题得双曲线的渐近线为：，与圆至多有一个交点，则,由，故选C8.设x，y满足约束条件则的最大值是A.B.C.D.【答案】B3【解析】作出如图：则表示阴影区域点与原点的连线的斜率，故9.若抛物线上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为A.B.C.或D.或【答案】C【解析】试题分析：，即，代入抛物线中，，所以或.∴或.考点：1.抛物线的焦点；2.抛物线的对称轴；3.抛物线的标准方程.10.公元前300年欧几里得提出一种算法，该算法程序框图如图所示。若输入m=98，n=63，则输出的m=4A.7B.28C.17D.35【答案】A【解析】执行所示程序运算得：故m=7点睛：根据题意先做出可行域，将问题目标函数理解为与原点的斜率问题是解题关键...11.在三棱锥中，，为等边三角形，，是的中点，则异面直线和所成角的余弦值为A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：取的中点，连接，则，所以或其补角就是异面直线和所成角．因为为正三角形，所以．设，因为平面，所以，所以，故选B．考点：1、异面直线所成角；2、线面垂直的性质定理；3、余弦定理．【方法点睛】求异面直线所成的角常采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种类型：①利用图中已有的平行线平移；②利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；③补形平移．计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行．12.已知函数，则函数的零点个数是A.3B.5C.7D.95【答案】D【解析】 f′(x)=3x23=3(−x+1)(x1)−∴极值点为x=1−，1，f(1)=2−为极大值，f(1)=2−为极小值，因此f(x)=0有3个不同的实根，由f(2)=2<0−−，f(2)=2>0，知三个实根x1，x2，x3分别位于区间(2,1)−−，(1,1)−，(1,2)，h(x)的零点相当于f(x)=x1，f(x)=x2，f(x)=x3，同样由上分析，以上每个方程都有3个不同的实根，所以h(x)共有9个不同的零点；故选：D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x/万元8.28.610.011.311.9支出y/万元6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中．据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为______．【答案】11.8万元【解析】由题意可得(8.2+8.6+10.0+11.3+11.9)=10，(6.2+7.5+8.0+8.5+9.8)=8，6代入回归方程可得a=80.76×10=0.4−，∴回归方程为y=0.76x+0.4，把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8，故答案为：11.8.14.设数列的前n项和为，满足，则______．【答案】4【解析】当时，，所以.当时，由可得，两式相减可得：.所以.所以是以2为首项，公比为2的等比数...
