第二十二章一元二次方程(通用)VIP免费

第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法第3课时配方法1课堂讲解二次三项式的配方一元二次方程的配方2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点二次三项式的配方知1－讲对代数式的配方和对方程的配方有两点区别：(1)将二次项系数化为1时，代数式是提出二次项系数，而方程是两边直接除以二次项系数；(2)配方时，代数式是先加上一次项系数一半的平方，再减去一次项系数一半的平方，而方程是两边同时加上一次项系数一半的平方．例1用利用完全平方式的特征配方，并完成填空．(1)x2＋10x＋________＝(x＋________)2；(2)x2＋(________)x＋36＝[x＋(________)]2;(3)x2－4x－5＝(x－________)2－______．255±12±629导引：配方就是要配成完全平方，根据完全平方式的结构特征，当二次项系数为1时，常数项是一次项系数一半的平方．知1－讲知1－讲总结1.当二次项系数为1时，已知一次项的系数，则常数项为一次项系数一半的平方；已知常数项，则一次项系数为常数项的平方根的两倍．注意有两个．2.当二次项系数不为1时，则先化二次项系数为1，然后再配方．1填空：(1)x2＋6x＋()＝(x＋____)2；(2)x2－8x＋()＝(x－____)2；(3)x2＋x＋()＝(x＋____)2；(4)4x2－6x＋()＝4(x－____)2＝(2x－____)2.知1－练322将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是()A．(a＋2)2－1B．(a＋2)2－5C．(a＋2)2＋4D．(a＋2)2－9知1－练对于任意实数x，多项式x2－2x＋3的值一定是()A．非负数B．正数C．负数D．无法确定若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是()A．3B．－3C．±3D．以上都不对知1－练342知识点用配方法解一元二次方程知2－导探究：怎样解方程x2＋6x＋4＝0?我们已经会解方程(x＋3)2＝5.因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程．那么，能否将方程x2＋6x＋4＝0转化为可以直接降次的形式再求解呢？知2－讲例2解方程：x2+2x＝5.要用直接开平方法求解，首先希望能将方程化为()2＝a的形式．那么，怎么实现呢？为此，通常设法在方程两边同时加上一个适当的数，使左边配成一个含有未知数的完全平方式(右边是一个常数)．那么，本题中，要把x2＋2x＝5的左边配成完全平方式，这个“适当的数”是什么呢？思考：解：原方程两边都加上1，得x2＋2x＋1＝6，即(x＋1)2＝6.直接开平方，得所以即知2－讲16.x16,x1216,16.xx回想两数和的平方公式，有a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，从中你能得到什么启示？例3用配方法解方程：(1)x2－4x＋1＝0；(2)4x2－12x－1＝0.知2－讲解：(1)原方程可化为x2－4x＝－1.配方(两边同时加上4)，得x2－2·x·2＋22＝－1＋22，即(x－2)2＝3.直接开平方，得x－2＝所以3,1223,23.xx左边配上什么数能成为完全平方？x²-2·x·2+□2=(x-□)2.知2－讲(2)移项，得4x2－12x＝1.两边同除以4，得配方，得即直接开平方，得所以213.4xx22233132,2242xx2310.24x310,22x12310310,.2222xx这里应该怎样配方？回顾例4和例5题(1)的解答，归纳一下：配方时，方程两边加上的数是如何确定的？知2－讲思考题(2)中，注意到4x2＝(2x)2，方程移项后可以写成(2x)2－2·2x·3＝1，可以怎样配方？试一试，并完成解答．1用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是()A．x2＋4x＝5B．2x2－4x＝5C．x2－2x＝5D．x2＋2x＝5知2－练知2－练下列用配方法解方程2x2－x－6＝0，开始出现错误的步骤是()2x2－x＝6，①，②，③④A．①B．②C．③D．④22132xx21113244xx2113.24x3把方程2x2－3x＋1＝0化为(x＋a)2＝b的形式，正确的结果为()知1－练23A.162x231B.2416x231C.416xD.以上都不对4解方程：2x2－3x－2＝0.为了便于配方，我们将常数项移到右边，得2x2－3x＝；再把二次项系数化为1，得x2－x＝；然后配方，得x2－x＋＝1＋；进一步得解得方程的两个根为．知1－练2325416x，二次三项式的配方过程与一元二次方程的配方过程有两大区别：(1)二次项系数化为1，二次三项式是提出二次项的系数，一元二次方程是两边同时除以二次项的系数；(2)配方，二次三项式是先加上一次项系数一半的平方再减去一次项系数一半的平方，一元二次方程是两边同时加上一次项系数一半的平方．1.必做:完成教材P27练习T2