内蒙古鄂尔多斯市东联现代中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）抛物线y=2x2的准线方程为（）A．B．C．D．2．（5分）“x＞0”是“＞0”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件3．（5分）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．4．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）A．3B．1C．﹣5D．﹣65．（5分）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定6．（5分）若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±2xB．C．D．7．（5分）下列关于公差d＞0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{an+3nd}是递增数列；其中真命题是（）A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p48．（5分）已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是（）A．a1+a3≥2a2B．a12+a32≥2a22C．若a1=a3，则a1=a2D．若a3＞a1，则a4＞a29．（5分）如图，G是△ABC的重心，，则=（）A．B．C．D．10．（5分）设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为（）A．B．C．4D．812．（5分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A．B．C．D．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）不等式x2+x﹣2＜0的解集为．14．（5分）已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是．15．（5分）在等差数列{an}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=．16．（5分）若不等式x2﹣kx+k﹣1＞0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．18．（12分）已知命题p：|m+1|≤2成立．命题q：方程x2﹣2mx+1=0有实数根．若￢P为假命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．19．（12分）已知P（2，0），Q（8，0），点M到点P的距离是它到点Q的距离的，求点M的轨迹方程．20．（12分）过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，求线段AB的中点C到焦点F的距离．21．（12分）在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n．（Ⅰ）设bn=．证明：数列{bn}是等差数列；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．22．（12分）已知椭圆C的两个焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且，求直线l的方程．内蒙古鄂尔多斯市东联现代中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）抛物线y=2x2的准线方程为（）A．B．C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先把抛物线化为标准方程为x2=y，再求准线．解答：解： 抛物线的标准方程为x2=y，∴p=，开口朝上，∴准线方程为y=﹣，故选D．点评：在解答的过程当中充分运用抛物线的方程与性质是解题的关键．2．（5分）“x＞0”是“＞0”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：当x＞0时，x2＞0，则＞0，显然成立，＞0，x2＞0，时x＞0不一定成立，结合充要条件的定义，我们可得“x＞0”是“＞0”成立的充分非必要条件．解答：解...
