2018届高三暑假专题复习(三角函数)1.已知sin(π-α)·cos(-8π-α)=,且α∈(,),试求sinα和cosα的值.2.已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根,求.3.已知sin(3π+θ)=,求+的值.4.已知sin(π-α)-cos(π+α)=(<α<π).求下列各式的值:(1)sinα-cosα;(2)sin3(-α)+cos3(+α).5.是否存在角α,β,其中α∈(-,),β∈(0,π),使得等式sin(3π-α)=cos(-β),cos(-α)=-cos(π+β)同时成立.若存在,求出α,β的值;若不存在,请说明理由.6.已知函数.(1)若图像中相邻两条对称轴间的距离不小于,求的取值范围;(2)若的最小正周期为,,求的值.7.已知A、B、C的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(),.(1)若|AC|=|BC|,求角的值;(2)若AC·BC=-1,求的值.8.已知函数()23sinsin()2cos()cos22fxxxxx.(1)求)(xf的最小正周期;(2)在ABC中,cba,,分别是A、B、C的对边,若4)(Af,1b,ABC的面积为23,求a的值.9.在直角坐标系中,若角的始边为轴的非负半轴,终边为射线.(1)求的值;(2)若点P,Q分别为角的始边、终边上的动点,且PQ=4,求△POQ的面积最大时,点P,Q的坐标.10.设平面向量,⑴若,求的值;⑵若,证明:和不可能平行;⑶若,求函数的最大值,并求出相应的值.11.如图所示,已知⊙O的半径是1,点C在直径AB的延长线上,BC=1,点P是⊙O上半圆上的一个动点,以PC为边作等边三角形PCD,且点D与圆心分别在PC的两侧.(1)若∠POB=θ,试将四边形OPDC的面积y表示为关于θ的函数;(2)求四边形OPDC面积的最大值.12.如图所示,扇形AOB,圆心角AOB等于60°,半径为2,在弧AB上有一动点P,过P引平行于OB的直线和OA交于点C,设∠AOP=θ,求△POC面积的最大值及此时θ的值.参考答案1.由sin(π-α)·cos(-8π-α)=得sinα·cosα=,∴(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=1+=.(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=1-=.又α∈(,),∴sinα+cosα=,sinα-cosα=,∴sinα=,cosα=.2.原式==-=-tan2α.解方程5x2-7x-6=0得sinα=-或sinα=2(舍去),又tan2α===,∴原式=-.3. sin(3π+θ)=-sinθ=,∴sinθ=-,∴原式=+=+=+====18.4.由sin(π-α)-cos(π+α)=,得sinα+cosα=.①将①式两边平方,得1+2sinα·cosα=,故2sinα·cosα=-,又<α<π,∴sinα>0,cosα<0.∴sinα-cosα>0.(1)(sinα-cosα)2=1-2sinα·cosα=1-(-)=,∴sinα-cosα=.(2)sin3(-α)+cos3(+α)=cos3α-sin3α=(cosα-sinα)(cos2α+cosα·sinα+sin2α)=(-)×(1-)=-.5.解析:假设满足题设要求的α,β存在,则α,β满足①2+②2,得sin2α+3(1-sin2α)=2,即sin2α=,sinα=±. -<α<,∴α=或α=-.(1)当α=时,由②得cosβ=, 0<β<π,∴β=.(2)当α=-时,由②得cosβ=,β=,但不适合①式,故舍去.综上可知,存在α=,β=使两个等式同时成立.6.解:(1)由题意知,∴又∴………7分(2) ∴故,………14分.7.(1) AC=(cosα-3,sinα),BC=(cosα,sinα-3),∴|AC|==,|BC|==,由|AC|=|BC|,得sinα=cosα.又 α∈,∴α=.(2)由AC·BC=-1,得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1,∴sinα+cosα=.①又==2sinαcosα.由①式两边平方得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=-.∴=-.8.解:(1)2()3sin22cos2fxxx3sin2cos232sin(2)36xxx.22T(2)由4)(Af,43)62sin(2)(AAf,.21)62sin(A又ABCA为的内角,613626A,6562A,.3A23ABCS,1b,23sin21Abc,2c32121241cos2222Abcba,.3a9.(1)由射线l的方程为y=2x,可得sinα=,cosα=,故sin=×+×=.(2)设P(a,0),Q(b,2b)(a>0,b>0).在△POQ中,因为PQ2=(a-b)2+8b2=16,即16=a2+9b2-2ab≥6ab-2ab=4ab,所以ab≤4,∴S△POQ=ab≤4.当且仅当a=3b,即a=2,b=时取得等号.所以△POQ面积最大时,点P,Q的坐标分别为P(2,0),...