2018届高三暑假专题复习答案(三角函数)VIP免费

2018届高三暑假专题复习（三角函数）1.已知sin(π－α)·cos(－8π－α)＝，且α∈(，)，试求sinα和cosα的值．2.已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，求.3.已知sin(3π＋θ)＝，求＋的值．4.已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝(<α<π)．求下列各式的值：(1)sinα－cosα；(2)sin3(－α)＋cos3(＋α)．5.是否存在角α，β，其中α∈(－，)，β∈(0，π)，使得等式sin(3π－α)＝cos(－β)，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立．若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．6.已知函数．（1）若图像中相邻两条对称轴间的距离不小于，求的取值范围；（2）若的最小正周期为，，求的值．7.已知A、B、C的坐标分别为A(3,0)，B(0,3)，C()，.(1)若|AC|＝|BC|，求角的值；(2)若AC·BC＝－1，求的值．8.已知函数()23sinsin()2cos()cos22fxxxxx.(1)求)(xf的最小正周期;(2)在ABC中,cba,,分别是A、B、C的对边,若4)(Af,1b,ABC的面积为23,求a的值.9.在直角坐标系中，若角的始边为轴的非负半轴，终边为射线．(1)求的值；(2)若点P，Q分别为角的始边、终边上的动点，且PQ＝4，求△POQ的面积最大时，点P，Q的坐标．10.设平面向量，⑴若，求的值；⑵若，证明:和不可能平行；⑶若，求函数的最大值，并求出相应的值．11．如图所示，已知⊙O的半径是1，点C在直径AB的延长线上，BC＝1，点P是⊙O上半圆上的一个动点，以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧．(1)若∠POB＝θ，试将四边形OPDC的面积y表示为关于θ的函数；(2)求四边形OPDC面积的最大值．12．如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP＝θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．参考答案1．由sin(π－α)·cos(－8π－α)＝得sinα·cosα＝，∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋＝.(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1－＝.又α∈(，)，∴sinα＋cosα＝，sinα－cosα＝，∴sinα＝，cosα＝.2．原式＝＝－＝－tan2α.解方程5x2－7x－6＝0得sinα＝－或sinα＝2(舍去)，又tan2α＝＝＝，∴原式＝－.3． sin(3π＋θ)＝－sinθ＝，∴sinθ＝－，∴原式＝＋＝＋＝＋＝＝＝＝18.4．由sin(π－α)－cos(π＋α)＝，得sinα＋cosα＝.①将①式两边平方，得1＋2sinα·cosα＝，故2sinα·cosα＝－，又<α<π，∴sinα>0，cosα<0.∴sinα－cosα>0.(1)(sinα－cosα)2＝1－2sinα·cosα＝1－(－)＝，∴sinα－cosα＝.(2)sin3(－α)＋cos3(＋α)＝cos3α－sin3α＝(cosα－sinα)(cos2α＋cosα·sinα＋sin2α)＝(－)×(1－)＝－.5．解析：假设满足题设要求的α，β存在，则α，β满足①2＋②2，得sin2α＋3(1－sin2α)＝2，即sin2α＝，sinα＝±. －<α<，∴α＝或α＝－.(1)当α＝时，由②得cosβ＝， 0<β<π，∴β＝.(2)当α＝－时，由②得cosβ＝，β＝，但不适合①式，故舍去．综上可知，存在α＝，β＝使两个等式同时成立．6．解：（1）由题意知，∴又∴………7分（2） ∴故，………14分.7．(1) AC＝(cosα－3，sinα)，BC＝(cosα，sinα－3)，∴|AC|＝＝，|BC|＝＝，由|AC|＝|BC|，得sinα＝cosα.又 α∈，∴α＝.(2)由AC·BC＝－1，得(cosα－3)cosα＋sinα(sinα－3)＝－1，∴sinα＋cosα＝.①又＝＝2sinαcosα.由①式两边平方得1＋2sinαcosα＝，∴2sinαcosα＝－.∴＝－.8．解:(1)2()3sin22cos2fxxx3sin2cos232sin(2)36xxx.22T(2)由4)(Af,43)62sin(2)(AAf,.21)62sin(A又ABCA为的内角,613626A,6562A,.3A23ABCS,1b,23sin21Abc,2c32121241cos2222Abcba,.3a9.(1)由射线l的方程为y＝2x，可得sinα＝，cosα＝，故sin＝×＋×＝.(2)设P(a,0)，Q(b,2b)(a＞0，b＞0)．在△POQ中，因为PQ2＝(a－b)2＋8b2＝16，即16＝a2＋9b2－2ab≥6ab－2ab＝4ab，所以ab≤4，∴S△POQ＝ab≤4.当且仅当a＝3b，即a＝2，b＝时取得等号．所以△POQ面积最大时，点P，Q的坐标分别为P(2，0)，...