2.3.1离散型随机变量的均值课后训练一、选择题1．随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数ξ的数学期望是()A．0.6B．1C．3.5D．22．已知离散型随机变量ξ的分布列如下：ξ012P0.33k4k随机变量η＝2ξ＋1，则η的数学期望为()A．1.1B．3.2C．11kD．22k3．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A．100B．200C．300D．4004．设随机变量X的分布列如下表：X0123P0.1ab0.1且E(ξ)＝1.6，则a－b＝()A．－0.2B．－0.4C．0.1D．0.25．设10件产品中含有3件次品，从中抽取2件进行检查，则查得次品数的数学期望为()A．310B．35C．215D．8156．(2013安徽合肥模拟)已知随机变量X的分布列如下表所示：X－101212P13161611214则E(X2)的值是()A．23B．13C．3524D．3534二、填空题7．同时抛掷两颗骰子，至少有一个3点或6点出现时，就说这次试验成功，则在9次试验中，成功次数ξ的数学期望是__________．8．节日期间，某种鲜花的进价是每束2.5元，售价是每束5元，节后对没有卖出的鲜花以每束1.6元处理．根据前5年节日期间对这种鲜花需求量ξ(束)的统计(如下表)，若进这种鲜花500束在今年节日期间销售，则利润的均值是__________元．ξ200300400500P0.200.350.300.15三、解答题9．为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的12，13，16．现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(2)记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列及数学期望．10．(2013湖北武汉模拟)随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润(单位：万元)为ξ．(1)求ξ的分布列．(2)求1件产品的平均利润(即ξ的数学期望)．(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？11．(2013课标全国Ⅰ高考，理19)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n．如果n＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．1假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为12，且各件产品是否为优质品相互独立．(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．2参考答案1答案：C解析：由已知可得ξ的分布列为P(ξ＝k)＝16(k＝1,2,3,4,5,6)，∴E(ξ)＝1×16＋2×16＋3×16＋4×16＋5×16＋6×16＝21×16＝3.5．2答案：B解析：由0.3＋3k＋4k＝1，得k＝0.1，∴E(ξ)＝0×0.3＋1×0.3＋2×0.4＝1.1，E(η)＝2E(ξ)＋1＝2×1.1＋1＝3.2．3答案：B解析：1000粒种子的发芽数记为随机变量η，则η服从二项分布，记η～B(1000,0.9)．∴E(η)＝1000×0.9＝900，∴发芽种子数的数学期望为900，∴补种数的数学期望为2×(1000－900)＝200．4答案：A解析：根据题意，有0.10.11,00.1230.11.6,abab解得0.3,0.5.ab所以a－b＝－0.2．5答案：B解析：用ξ表示抽取2件产品的次品件数，则ξ的分布列为ξ012P27210CC1137210CCC23210CC∴E(ξ)＝0×27210CC＋1×1137210CCC＋2×23210CC＝35．6答案：C解析：随机变量X2的分布列如下：X201414P161651214E(X2)＝0×16＋14×16＋1×512＋4×14＝3524．7答案：5解析：由已知同时抛掷两颗骰子一次，至少有一个3点或6点出现时的概率为205369P，∴9次试验相当于独立重复试验9次，则成功次数ξ服从二项分布，且ξ～B59,9．∴E(ξ)＝...
