专题10.4推理与证明1.若P＝a＋7a，Q＝3a＋4a(a≥0)，则P，Q的大小关系.【答案】P1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是____________．【答案】③【解析】若a＝，b＝，则a＋b>1，但a<1，b<1，故①推不出；若a＝b＝1，则a＋b＝2，故②推不出；若a＝－2，b＝－3，则a2＋b2>2，故④推不出；若a＝－2，b＝－3，则ab>1，故⑤推不出；对于③，即a＋b>2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2与a＋b>2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.7.已知点An(n，an)为函数y＝的图像上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图像上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为__________．【答案】cn＞cn＋128.已知下列等式：11217531222499753122222971311975312222222观察上式的规律,写出第n个等式________________________________________.【答案】1882nn【解析】由11217)53(2153122249)97(2)53(21975312222297)1311(2)97(2)53(211311975312222222)3454(2)53(21)34()54(7531222222nnnn)34549753(21nn39.若O为ABC内部任意一点，边AO并延长交对边于A，则'ABOCABCSAOAAS四边形，同理边BO、CO并延长，分别交对边于B、C，这样可以推出AOBOCOAABBCC；类似的，若O为四面体ABCD内部任意一点，连AO、BO、CO、DO并延长，分别交相对面于A、B、C、D，则AOBOCODOAABBCCDD.【答案】2；3.10.如图所示，第n个图形是由正2n边形拓展而来（1,2,n），则第2n个图形共有____个顶点．4【答案】2nn11.在平面几何中，有这样一个定理：过三角形的内心作一直线，将三角形分成的两部分的周长比等于其面积比.请你类比写出在立体几何中，有关四面体的相似性质：.【答案】过四面体的内切球的球心作截面交三条棱于三点，则分成的两部分体积之比等于表面积之比.【解析】试题分析：设四面体PA...
