1.1导数与函数的单调性[A组基础巩固]1．函数y＝f(x)在定义域(－，3)内可导，其图像如图，记y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为()A．[－，1]∪[2,3)B．[－1，]∪[，]C．(－，－]∪[1,2)D．(－，－1]∪[，]∪[，3)解析：f′(x)≤0的解集等价于函数f(x)的递减区间所对应的集合．答案：A2．函数y＝x2－lnx的单调递减区间为()A．(－1,1]B．(0,1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)解析： y＝x2－lnx，∴y′＝x－，由y′≤0，解得－1≤x≤1，又x>0，∴00，解得－0恒成立，不符合题意．若a<0，由f′(x)>0得－，即a<0时函数f(x)在(－，)上为增函数，在(－∞，－)及(，＋∞)上为减函数．答案：a<09．确定下列函数的单调区间：(1)y＝x3－9x2＋24x；(2)f(x)＝(x>0且x≠1)．解析：(1)y′＝3x2－18x＋24＝3(x－2)(x－4)，由y′>0得x<2或x>4；由y′<0得20得x>1或x<，因此y＝x3－2x2＋x的单调递增区间为(－∞，)和(1，＋∞)．再令y′<0得0，得2kπ－时，y′＝>0，所以，函数在定义域(，＋∞)上为增函数．[B组能力提升]1．已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)<，则f(x)<＋的解集为()A．{x|－11}D．{x|x>1}解析：构造函数g(x)＝f(x)－－.则g′(x)＝f′(x)－.2又 f′(x)<，∴g′(x)<0.说明g(x)在R上是减少的．又g(1)＝f(1)－1＝0，∴g(x)过点(1,0)且是减少的．∴g(x)<0的解集为{x|x>1}．答案：D2．已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时()A．f′(x)>0，g′(x)>0B．f′(x)>0，g′(x)<0C．f′(x)<0，g′(x)>0D．f′(x)<0，g′(x)<0解析：由题意易知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，当x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则f(x)在(0，＋∞)上是增函数，g(x)在(0，＋∞)上是增函数，由于偶函数关于y轴对称，奇函数关于原点对称，所以当x<0时，f(x)为增函数，g(x)为减函数，故在x<0时，f′(x)>0，g′(x)<0.答案：B3．已知函数f(x)＝在(...
