（新课标）高考数学一轮复习名校尖子生培优大专题高频考点分析之最值探讨不等式求最值2新人教A版例7.）下列不等式一定成立的是【】A．lg＞lgx(x＞0)B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈)C．x2＋1≥2|x|(x∈)D.＞1(x∈)【答案】C。【考点】不等式的性质以及基本不等式的应用。【解析】对于A，当x＝时，lg＝lgx，所以A不一定成立；对于B，当sinx>0时，不等式才成立，所以B不一定成立；对于C，命题显然正确；对于D， x2＋1≥1，∴0<≤1，所以D不成立.故选C。例8.已知曲线C：（1）若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；（2）设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线与曲线c交于不同的两点M、N，直线y=1与直线BM交于点G。求证：A，G，N三点共线。【答案】（1）原曲线方程可化为：。 曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，∴，是。∴若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，则m的取值范围为。（2）证明： m=4，∴曲线c的方程为。将已知直线代入椭圆方程化简得：。由得，。由韦达定理得：。设。则MB的方程为，∴。AN的方程为。欲证A，G，N三点共线，只需证点G在直线AN上。将代入，得，即，即，即，等式恒成立。由于以上各步是可逆的，从而点在直线AN上。∴A，G，N三点共线。【考点】椭圆的性质，韦达定理的应用，求直线方程，三点共线的证明。【解析】（1）根据椭圆长轴大于短轴和长、短轴大于0得不等式组求解即得m的取值范围。（2）欲证A，G，N三点共线，只需证点G在直线AN上。故需求出含待定系数的直线MB和AN的方程，点G的坐标，结合韦达定理的应用用逆推证明。也可通过证明直线MB和AN在时横坐标相等来证A，G，N三点共线或直线AN和AG斜率相等。还可用向量求解。例9.如图，动点到两定点、构成，且，设动点的轨迹为。（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。yxBAOM【答案】解：（Ⅰ）设M的坐标为（x，y），显然有x>0且。当∠MBA=90°时，点M的坐标为（2，,±3）。当∠MBA≠90°时，x≠2。由得tan∠MBA=，即化简得：。而点（2，,±3）在上。 时，，∴。综上可知，轨迹C的方程为（）。(II)由方程消去y，可得。（*）由题意，方程（*）有两根且均在（1，+）内，设，∴，解得，m>1且m2。设Q、R的坐标分别为，由有。∴。由m>1且m2得且。∴的取值范围是。【考点】直线、双曲线、轨迹方程的求法，倍角公式的应用。【解析】（Ⅰ）设M的坐标为（x，y），当∠MBA=90°时，可直接得到点M的坐标为（2，,±3）；当∠MBA≠90°时，由应用倍角公式即可得到轨迹的方程。（Ⅱ）直线与联立，消元可得①，利用①有两根且均在（1，+∞）内可知，m＞1，m≠2。设Q，R的坐标，求出xR，xQ，利用，即可确定的取值范围。例10.如图，动点与两定点、构成，且直线的斜率之积为4，设动点的轨迹为。（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。yxBAOM【答案】解：（Ⅰ）设M的坐标为（x，y）， 当x=－1时，直线MA的斜率不存在；当x=1时，直线MB的斜率不存在；∴，MA的斜率为，MB的斜率为。由题意，有·=4，化简可得，。∴轨迹的方程为（）。（Ⅱ）由消去y，可得(﹡)对于方程(﹡)，其判别式，而当1或－1为方程（*）的根时，m的值为－1或1，结合题设可知，，且m≠1。设的坐标分别为，,则为方程（*）的两根。 ，∴。∴。∴。此时，且。∴且。∴且。综上所述，的取值范围为。【考点】直线、双曲线、轨迹方程的求法。【解析】（Ⅰ）设M的坐标为（x，y），由当x=－1时，直线MA的斜率不存在；当x=1时，直线MB的斜率不存在，得到，由直线的斜率之积为4列式即可得到轨迹的方程。（Ⅱ）直线与联立，消元可得(﹡)，利用(﹡)有两根且，且m≠1。设Q，R的坐标，求出xR，xQ，利用，即可确定的取值范围。例11.如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理...
