第一课时1.2排列与组合1.2.2组合(一)瞿良彦学什么——学习目标1.记住组合及组合数的概念.2.能利用计数原理推导组合数公式,并会应用公式解决简单的组合问题.怎么学——学习过程1.排列与组合有什么联系和区别?答排列与组合都是从n个不同元素中取出m个元素;不同之处是组合选出的元素没有顺序,而排列选出的元素是有顺序的.组合是选择的结果,排列是选择后再排序的结果.2.两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?答两个相同的排列需元素相同且元素排列顺序相同.两个相同的组合是只要元素相同,不看元素顺序如何.二、自主尝试练习[预习导引]1.组合的概念一般地,从n个不同元素中__________________________,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.取出m(m≤n)个元素合成一组2.组合数的概念从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的____________的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号____表示.所有不同组合Cmn3.组合数公式Cmn=AmnAmm=________________________________=__________________(n,m∈N*,m≤n).n(n-1)(n-2)…(n-m+1)m!n!m!(n-m)!三、小组探究、合作释疑•探究点一:课堂讲义P13例一•探究点二:课堂讲义P13例二•探究点三:课堂讲义P13例三要点一组合概念的理解例1判断下列各事件是排列问题还是组合问题,并求出相应的排列数或组合数.(1)10人相互通一次电话,共通多少次电话?(2)10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次),共进行多少场次?(3)从10个人中选出3个作为代表去开会,有多少种选法?(4)从10个人中选出3人担任不同学科的课代表,有多少种选法?解(1)是组合问题,因为甲与乙通了一次电话,也就是乙与甲通了一次电话,没有顺序的区别,组合数为C210=45.(2)是组合问题,因为每两支球队比赛一次,并不需要考虑谁先谁后,没有顺序的区别,组合数为C210=45.(3)是组合问题,因为3个代表之间没有顺序的区别,组合数为C310=120.(4)是排列问题,因为3个人担任哪一科的课代表是有顺序区别的,排列数为A310=720.规律方法排列、组合问题的判断方法(1)区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么,区分的标志是有无顺序.(2)区分有无顺序的方法是:把问题的一个选择结果写出来,然后交换这个结果中任意两个元素的位置,看是否会产生新的变化,若有新变化,即说明有顺序,是排列问题;若无新变化,即说明无顺序,是组合问题.要点二组合数公式的应用例2(1)计算:C9799+C9899+C99100;(2)求值:C5-nn+C9-nn+1;(3)解方程:C3n+618=C4n-218.解(1)C9798+C9899+C99100=C98100+C99100=C99101=C2101=5050;(2)由组合数定义知:0≤5-n≤n,0≤9-n≤n+1,∴4≤n≤5,又 n∈N*,∴n=4或5.当n=4时,C5-nn+C9-nn+1=C14+C55=5;当n=5时,C5-nn+C9-nn+1=C05+C46=16.(3)由原方程及组合数性质可知3n+6=4n-2,或3n+6=18-(4n-2),∴n=2,或n=8,而当n=8时,3n+6=30>18,不符合组合数定义,故舍去.因此n=2.规律方法(1)公式Cmn=AmnAmm=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)m!,一般用于求值计算;(2)公式Cmn=n!m!(n-m)!(m,n∈N*,且m≤n),一般用于化简证明.在具体选择公式时要根据题目特点正确选择.(3)根据题目特点合理选用组合数的两个性质Cmn=Cn-mn,Cmn+1=Cmn+Cm-1n,能起到简化运算的作用,需熟练掌握.要点三组合的简单应用例3一个口袋里装有7个白球和1个红球,从口袋中任取5个球.(1)共有多少种不同的取法?(2)其中恰有一个红球,共有多少种不同的取法?(3)其中不含红球,共有多少种不同的取法?解(1)从口袋里的8个球中任取5个球,不同取法的种数是C58=C38=8×7×63×2×1=56.(2)从口袋里的8个球中任取5个球,其中恰有一个红球,可以分两步完成:第一步,从7个白球中任取4个白球,有C47种取法;第二步,把1个红球取出,有C11种取法.故不同取法的种数是:C47·C11=C47=C37=35.(3)从口袋里任取5个球,其中不含红球,只需从7个白球中任取5个白球即可,不同取法的种数是C57=C27=7×62×1=21.规律方法基本组合问题的解法:(1)判断...