高二数学 寒假作业 第14天 讨论含参函数的单调性 理 新人教A版-新人教A版高二全册数学试题VIP免费

第14天讨论含参函数的单调性高考频度：★★★☆☆难易程度：★★★☆☆典例在线已知函数22lnfxxxaxaR.（1）若函数在1x处的切线与直线420xy垂直,求实数a的值;（2）当0a时,讨论函数的单调性.(i)当0即12a时,()0fx,函数fx在0,上单调递增;(ii)当0即12a时,令()0fx,解得21112112,22aaxx.又0a,故210xx.当120,,xxx时,()0fx,函数fx单调递增,当12,xxx时,()0fx,函数fx单调递减.综上所述,当12a时,函数fx在0,上单调递增;1当12a时,函数fx在120,,,xx上单调递增,在12,xx上单调递减.【名师点睛】讨论含有参数的函数的单调性，通常归结为求含参不等式的解集问题，而对含有参数的不等式要针对具体情况进行讨论，但要始终注意定义域对单调性的影响以及分类讨论的标准.学霸推荐1．已知函数f(x)=2x3-6ax+1,a≠0,则函数f(x)的单调递减区间为A．(-∞,+∞)B．(a,+∞)C．(-∞,a)∪(a,+∞)D．(a,a)2．已知函数21e2xfxxaxxaR（1）若0a，求曲线yfx在点1,e处的切线方程；（2）当0a时，讨论函数fx的单调性.1．【答案】D【解析】f'(x)=6x2-6a=6(x2-a),当a<0时,对x∈R,有f'(x)>0;当a>0时,由f'(x)<0解得a0时,f(x)的单调递减区间为(a,a).故选D．2（2）1exfxxa，令0fx，得1x或lnxa，①当1ea时，0fx，所以fx在R上单调递增；②当10ea时，ln1a，由0fx，得lnxa或1x；由0fx，得ln1ax，所以单调递增区间为,ln,1,a，单调递减区间为ln,1a；③当1ea时，ln1a，由0fx，得1x或lnxa；由0fx，得1lnxa，所以单调递增区间为,1,ln,a，单调递减区间为1,lna.综上所述，当1ea时，fx在R上单调递增；当10ea时，单调递增区间为,ln,1,a，单调递减区间为ln,1a；当1ea时，单调递增区间为,1,ln,a，单调递减区间为1,lna.34