二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11、正方体的一条对角线与正方体的棱可以组成6对异面直线.12、把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折起，使A、C的距离等于a，则异面直线AC和BD的距离为.13、两个棱长均为a的正三棱锥底面重合构成一个六面体，两个棱长均为a的正四棱锥底面重合构成一个八面体.（1）（文科做）六面体与八面体的体积之比为1:2（2）（理科做）六面体与八面体的内切球的半径之比为2:314、已知平面α∥平面β，P是平面α、β外的一点，过P点的两条直线PAC、PBD分别交平面α于A、B，交平面β于C、D，且PA=6，AC=9，AB=8，则CD的长为20或415、如图，设平面α∩β=EF，AB⊥α、CD⊥α垂足分别为B、D，若增加一个条件，就能推出BD⊥EF，现有：①AC⊥β；②AC与α、β所成的角相等；③AC与CD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF.那么上述几个条件中能成为增加条件的是①③（填上你认为正确的所有答案序号）三、解答题：（共6小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、（本小题满分12分）已知：三个平面两两相交，有三条交线，且其中两条交线交于一点.求证：这三条交线交于一点.已知：（如图）α∩β=a，β∩r=b，r∩α=c，a∩b=A求证：a、b、c交于一点证明：α∩β=aa∩b=AA∈a17、（本小题满分12分）如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC=直线.（1）求证：BC∥；（2）试判断MN与平面PAD是否平行？并证明你的结论.（1）证明：由已知BC//ADAD平面PADBC//用心爱心专心题号12345678910答案DABBADCABDEFBDCAQABMCNPD※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※学校班级考号姓名※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※A∈α同理可证A∈rA∈ca∩b=Aa、b、c三线交于一点ArcαaAbβBC//平面PAD平面PAD∩平面PBC=（2）平行延长CM，DA交于Q，连接PQ，易证M为CQ的中点，又N为PC的中点，∴MN//PQ∴MN//平面PAD（两小题各6分）18、（本小题满分12分）如图，已知空间四边形PABC中，PA⊥平面ABC，AN⊥BC于N，且PA=1，AN=BN=CN=（1）求证：PB⊥AC；（2）求点A到平面PBC的距离.（1）略（2）由体积变换可求得A到平面PBC的距离为（两小题各6分）19、（本小题满分12分）如图（1）在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别是PC、PD、BC的中点，现将△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD如图（2）（1）求二面角G-EF-D的大小；（2）在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明过程.（1）解：设平面FEG交于AD于H点易知H为AD的中点，∠DFH为二面角G-EF-D的平面角，可求得∠DFH=45°（2）取PB的中点Q，易证PC⊥平面ADEQ（两小题各6分）20、（本小题满分13分）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，平面B1ED交A1D1于F，（1）指出F在A1D1上的位置，并说明理由；（2）求直线A1C与DE所成的角的余弦值；（3）设P为侧面BCC1B1上的动点，且AP=，试指出动点P的轨迹，并求出其轨迹所表示的曲线的长度.（1）略，F为A1D1的中点用心爱心专心BPCANFPDABCEG(1)A1BADCD1B1EC1ABCDPEFG(2)HQDNH（2）建立空间直角坐标系可求得其余弦值为（3）由AP2=AB2+BP2BP2=BP=∴P点轨迹为以B为圆心，为半径的圆，在侧面BCC1B1内的部分，即圆的的一段弧，其长度L=×2[（1）（2）两小题各4分，第（3）小题5分]21、（本小题满分14分）如图，长方体AC1中，AB=2，BC=AA1=1，E、F、G分别为棱DD1、D1C1、BC的中点，（1）试在底面A1B1C1D1上找一点H，使EH∥平面FGB1；（2）求四面体EFGB1的体积.（1）解：取AD的中点M连A1M，MG易知A1M∥B1G取A1D1的中点N，易知DN∥A1M再取ND1的中点H，易证HE∥DN，所以HE∥B1G故EH∥平面FGB1所以H为A1D1的四等分点，且HD1=（2）VE-B1FG=VH—B1FG=VG-HB1F=·S△HFB1·AA1=（每小题7分）用心爱心...
