二、填空题(共5小题,每小题5分,共25分)11、正方体的一条对角线与正方体的棱可以组成6对异面直线.12、把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折起,使A、C的距离等于a,则异面直线AC和BD的距离为.13、两个棱长均为a的正三棱锥底面重合构成一个六面体,两个棱长均为a的正四棱锥底面重合构成一个八面体.(1)(文科做)六面体与八面体的体积之比为1:2(2)(理科做)六面体与八面体的内切球的半径之比为2:314、已知平面α∥平面β,P是平面α、β外的一点,过P点的两条直线PAC、PBD分别交平面α于A、B,交平面β于C、D,且PA=6,AC=9,AB=8,则CD的长为20或415、如图,设平面α∩β=EF,AB⊥α、CD⊥α垂足分别为B、D,若增加一个条件,就能推出BD⊥EF,现有:①AC⊥β;②AC与α、β所成的角相等;③AC与CD在β内的射影在同一条直线上;④AC∥EF.那么上述几个条件中能成为增加条件的是①③(填上你认为正确的所有答案序号)三、解答题:(共6小题,共75分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16、(本小题满分12分)已知:三个平面两两相交,有三条交线,且其中两条交线交于一点.求证:这三条交线交于一点.已知:(如图)α∩β=a,β∩r=b,r∩α=c,a∩b=A求证:a、b、c交于一点证明:α∩β=aa∩b=AA∈a17、(本小题满分12分)如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别为AB、PC的中点,平面PAD∩平面PBC=直线.(1)求证:BC∥;(2)试判断MN与平面PAD是否平行?并证明你的结论.(1)证明:由已知BC//ADAD平面PADBC//用心爱心专心题号12345678910答案DABBADCABDEFBDCAQABMCNPD※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※学校班级考号姓名※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※A∈α同理可证A∈rA∈ca∩b=Aa、b、c三线交于一点ArcαaAbβBC//平面PAD平面PAD∩平面PBC=(2)平行延长CM,DA交于Q,连接PQ,易证M为CQ的中点,又N为PC的中点,∴MN//PQ∴MN//平面PAD(两小题各6分)18、(本小题满分12分)如图,已知空间四边形PABC中,PA⊥平面ABC,AN⊥BC于N,且PA=1,AN=BN=CN=(1)求证:PB⊥AC;(2)求点A到平面PBC的距离.(1)略(2)由体积变换可求得A到平面PBC的距离为(两小题各6分)19、(本小题满分12分)如图(1)在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E、F、G分别是PC、PD、BC的中点,现将△PDC沿CD折起,使平面PDC⊥平面ABCD如图(2)(1)求二面角G-EF-D的大小;(2)在线段PB上确定一点Q,使PC⊥平面ADQ,并给出证明过程.(1)解:设平面FEG交于AD于H点易知H为AD的中点,∠DFH为二面角G-EF-D的平面角,可求得∠DFH=45°(2)取PB的中点Q,易证PC⊥平面ADEQ(两小题各6分)20、(本小题满分13分)如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中点,平面B1ED交A1D1于F,(1)指出F在A1D1上的位置,并说明理由;(2)求直线A1C与DE所成的角的余弦值;(3)设P为侧面BCC1B1上的动点,且AP=,试指出动点P的轨迹,并求出其轨迹所表示的曲线的长度.(1)略,F为A1D1的中点用心爱心专心BPCANFPDABCEG(1)A1BADCD1B1EC1ABCDPEFG(2)HQDNH(2)建立空间直角坐标系可求得其余弦值为(3)由AP2=AB2+BP2BP2=BP=∴P点轨迹为以B为圆心,为半径的圆,在侧面BCC1B1内的部分,即圆的的一段弧,其长度L=×2[(1)(2)两小题各4分,第(3)小题5分]21、(本小题满分14分)如图,长方体AC1中,AB=2,BC=AA1=1,E、F、G分别为棱DD1、D1C1、BC的中点,(1)试在底面A1B1C1D1上找一点H,使EH∥平面FGB1;(2)求四面体EFGB1的体积.(1)解:取AD的中点M连A1M,MG易知A1M∥B1G取A1D1的中点N,易知DN∥A1M再取ND1的中点H,易证HE∥DN,所以HE∥B1G故EH∥平面FGB1所以H为A1D1的四等分点,且HD1=(2)VE-B1FG=VH—B1FG=VG-HB1F=·S△HFB1·AA1=(每小题7分)用心爱心...