第5讲绝对值不等式[基础题组练]1．(2020·嘉兴期中)不等式1≤|2x－1|＜2的解集为()A.∪B.C.∪D．(－∞，0]∪[1，＋∞)解析：选C.由题意得，，解得：－＜x≤0或1≤x＜，故不等式的解集是∪，故选C.2．(2020·温州高三第二次适应性考试)不等式|x－1|＋|x＋1|＜4的解集是()A．{x|x＞－2}B．{x|x＜2}C．{x|x＞0或x＜－2}D．{x|－2＜x＜2}解析：选D.根据题意，原不等式等价于或或解之取并集即得原不等式的解集为{x|－2＜x＜2}．3．(2020·绍兴高三质量检测)对任意实数x，若不等式|x＋2|＋|x＋1|＞k恒成立，则实数k的取值范围是()A．(－∞，0)∪[2，＋∞)B．[－2，－1]∪(0，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，1]解析：选C.因为|x＋2|＋|x＋1|≥|x＋2－x－1|＝1，所以当且仅当k＜1时，不等式|x＋2|＋|x＋1|＞k恒成立．4．(2020·绍兴市诸暨市高考模拟)已知f(x)＝x2＋3x，若|x－a|≤1，则下列不等式一定成立的是()A．|f(x)－f(a)|≤3|a|＋3B．|f(x)－f(a)|≤2|a|＋4C．|f(x)－f(a)|≤|a|＋5D．|f(x)－f(a)|≤2(|a|＋1)2解析：选B.因为f(x)＝x2＋3x，所以f(x)－f(a)＝x2＋3x－(a2＋3a)＝(x－a)(x＋a＋3)，所以|f(x)－f(a)|＝|(x－a)(x＋a＋3)|＝|x－a||x＋a＋3|，因为|x－a|≤1，所以a－1≤x≤a＋1，所以2a＋2≤x＋a＋3≤2a＋4，所以|f(x)－f(a)|＝|x－a||x＋a＋3|≤|2a＋4|≤2|a|＋4，故选B.5．(2020·绍兴市柯桥区高三期中)已知x，y∈R，()A．若|x－y2|＋|x2＋y|≤1，则(x＋)2＋(y－)2≤B．若|x－y2|＋|x2－y|≤1，则(x－)2＋(y－)2≤C．若|x＋y2|＋|x2－y|≤1，则(x＋)2＋(y＋)2≤D．若|x＋y2|＋|x2＋y|≤1，则(x－)2＋(y＋)2≤解析：选B.对于A，|x－y2|＋|x2＋y|≤1，由(x＋)2＋(y－)2≤化简得x2＋x＋y2－y≤1，二者没有对应关系；对于B，由(x2－y)＋(y2－x)≤|x2－y|＋|y2－x|＝|x－y2|＋|x2－y|≤1，所以x2－x＋y2－y≤1，即(x－)2＋(y－)2≤，命题成立；对于C，|x＋y2|＋|x2－y|≤1，由(x＋)2＋(y＋)2≤化简得x2＋x＋y2＋y≤1，二者没有对应关系；对于D，|x＋y2|＋|x2＋y|1≤1，化简(x－)2＋(y＋)2≤得x2－x＋y2＋y≤1，二者没有对应关系．故选B.6．不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的解集为________．解析：由得x≤－3；由得无解；由得x≥2.即所求的解集为{x|x≤－3或x≥2}．答案：{x|x≤－3或x≥2}7．对于实数x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，则|x－2y＋1|的最大值为________．解析：|x－2y＋1|＝|(x－1)－2(y－1)|≤|x－1|＋|2(y－2)＋2|≤1＋2|y－2|＋2≤5，即|x－2y＋1|的最大值为5.答案：58．(2020·温州市高三高考模拟)若关于x的不等式|x|＋|x＋a|＜b的解集为(－2，1)，则实数对(a，b)＝________．解析：因为不等式|x|＋|x＋a|＜b的解集为(－2，1)，所以，解得a＝1，b＝3.答案：(1，3)9．(2020·绍兴市柯桥区高三模拟)对任意x∈R不等式x2＋2|x－a|≥a2恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：因为不等式x2＋2|x－a|≥a2对任意的x∈R恒成立，①x≥a时，(x＋a)(x－a)＋2(x－a)≥0，(x－a)(x＋a＋2)≥0，因为x－a≥0，因此只需x＋a＋2≥0，x≥－(a＋2)，－(a＋2)≤a，解得a≥－1.②x
