第17讲--导数在函数中的应用——极值与最值VIP免费

课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习第17讲导数在函数中的应用——极值与最值课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习1．掌握函数极值的定义及可导函数的极值点的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)．2．会研究一些简单函数的极值．3．会利用导数求一些函数在给定区间上的最值．课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习1．函数的极值(1)函数极值的定义：设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有点，都有___________，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值＝f(x0)；如果对x0附近的所有点，都有___________，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值＝f(x0)．极大值与极小值统称为______.(2)判断可导函数f(x)的极值的方法是：①如果在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是极______值；②如果在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，那么f(x0)是极______值．f(x)＜f(x0)f(x)>f(x0)极值大小课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习(2)判断可导函数f(x)的极值的方法是：①如果在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是极____值；②如果在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，那么f(x0)是极_____值．大小课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习2．函数的最值(1)(最值定理)一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是______________________，那么它必有最大值和最小值．(2)一般地，求函数f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤如下：①求函数f(x)在(a，b)内的____________.②将f(x)的_______和_______________比较，其中最大的一个为__________；最小的一个为__________.一条连续不断的曲线极值极值端点的函数值最小值最大值课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习1．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()A．1个B．2个C．3个D．4个课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习解：因为f′(x)与x轴有4个交点，即f′(x)＝0有4个解，但仅左边第二个交点x＝x0满足x＜x0时，f′(x)＜0；x＞x0时，f′(x)＞0，其他交点均不符合该条件．答案：A课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习2．设函数f(x)＝2x＋lnx,则()A.x＝12为f(x)的极大值点B.x＝12为f(x)的极小值点C.x＝2为f(x)的极大值点D.x＝2为f(x)的极小值点解：f′(x)＝x－2x2，令f′(x)＝0，得x＝2.因为02时，f′(x)>0.所以x＝2为f(x)的极小值点．D课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习3．函数y＝xlnx在区间(1，＋∞)上()A.是减函数B.是增函数C.有极小值D.有极大值解：因为y′＝lnx－1lnx2，当x∈(1，e)时，y′<0；x∈(e，＋∞)时，y′>0，所以x＝e时，函数在(1，＋∞)上有极小值．C课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习4．函数f(x)＝x3－3x＋1在闭区间[－3,0]上的最大值、最小值分别是()A.1，－1B.1，－17C.3，－17D.9，－19答案：C解：令f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1.f(1)＝1－3＋1＝－1，f(－1)＝－1＋3＋1＝3，f(－3)＝－17，f(0)＝1.所以最大值为3，最小值为－17.课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习5．函数y＝x3－2x2＋x＋3，x∈[23，1]的值域为__________.解：y′＝3x2－4x＋1，由y′＝0得x1＝13，x2＝1，所以对任意x∈[23，1]，都有y′<0.所以函数y＝x3－2x2＋x＋3在x∈[23，1]上单调递减，所以y最大值＝8327，y最小值＝3.所以所求函数的值域为[3，8327]．课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习求函数的极值、最值含参数的函数的极值的讨论含参数的函数的最值讨论课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习考点一·求函数的极值、最值【例1】求函数f(x)＝13x3－4x＋4的极值．解：因为f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)，令f′(x)＝0，得x＝±2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－2)－2(－2,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)283－43所以x＝－2时，f(x)有极大值f(－2)＝283；x＝2时，f(x)有极小值f(2)＝－43.课前预习高频考点复习目标课时小结课后练习点评：(1)求可导函数f(x)的极值的步骤：...