阶段滚动检测(五)(建议用时：90分钟)一、选择题1.(2016·山东省实验中学诊断)下列有关命题的叙述错误的是()A.若綈p是q的必要条件，则p是綈q的充分条件B.若p∧q为假命题，则p，q均为假命题C.命题“∀x∈R，x2－x＞0”的否定是“∃x∈R，x2－x≤0”D.“x＞2”是“＜”的充分不必要条件解析易知，A正确；p∧q为假，p，q至少有一个为假，B错误；“∀”的否定是“∃”，“＞”的否定是“≤”，C正确；“x＞2”一定能推出“＜”，但当x＝－1时，满足＜，但不满足x＞2，所以“x＞2”是“＜”的充分不必要条件，D正确.综上可知，选B.答案B2.(2016·庆阳一模)已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则n2的值为()A.1B.2C.3D.4解析由a＝(1，n)，b＝(－1，n)，得2a－b＝(3，n)，若2a－b与b垂直，则(2a－b)·b＝0，则有－3＋n2＝0，解得n2＝3，故选C.答案C3.(2015·南昌十所重点中学二模)在正项等比数列{an}中，a1＝1，前n项和为Sn，且－a3，a2，a4成等差数列，则S7的值为()A.125B.126C.127D.128解析设{an}的公比为q，则2a2＝a4－a3，又a1＝1，∴2q＝q3－q2，解得q＝2或q＝－1， an＞0，∴q＞0，∴q＝2，∴S7＝＝127，故选C.答案C4.(2016·唐山一模)已知2sin2α＝1＋cos2α，则tan2α＝()A.－B.C.－或0D.或0解析 ∴或∴tan2α＝0或tan2α＝.答案D5.(2016·山西四校联考)等比数列{an}的前n项和为Sn，若公比q＞1，a3＋a5＝20，a2a6＝64，则S5＝()A.31B.36C.42D.48解析由等比数列的性质，得a3a5＝a2a6＝64，于是由且公比q＞1，得a3＝4，a5＝16，所以解得所以S5＝＝31，故选A.答案A6.(2016·北京东城一模)在锐角△ABC中，AB＝3，AC＝4，S△ABC＝3，则BC＝()A.5B.或C.D.解析由S△ABC＝AB·AC·sinA＝×3×4×sinA＝3，得sinA＝，因为△ABC为锐角三角形，所以A∈，故A＝，在△ABC中，由余弦定理得，BC2＝AC2＋AB2－2AC·AB·cosA＝42＋32－2×4×3×cos＝13.所以BC＝，故选D.答案D7.(2015·商丘二模)在递增的等比数列{an}中，已知a1＋an＝34，a3·an－2＝64，且前n项和Sn＝42，则n＝()A.3B.4C.5D.6解析因为{an}为等比数列，所以a3·an－2＝a1·an＝64，又a1＋an＝34，所以a1，an是方程x2－34x＋64＝0的两根，解得或又因为{an}是递增数列，所以由Sn＝＝＝42，解得q＝4，由an＝a1qn－1＝2×4n－1＝32，解得n＝3，故选A.答案A8.若数列{an}满足a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N*)，则数列{an}的前n项和的值最大时，n的值是()A.6B.7C.8D.9解析 an＋1－an＝－3，∴an－an－1＝－3，∴{an}是以19为首项，以－3为公差的等差数列，∴an＝19＋(n－1)×(－3)＝22－3n.设前n项和最大，故有∴∴≤n≤， n∈N*，∴n＝7，故选B.答案B二、填空题9.(2016·枣庄四校联考)函数y＝的定义域为________.解析∴x＜4且x≠3.答案{x|x＜4且x≠3}10.已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a10＝S4，则＝________.解析由a10＝S4，得a1＋9d＝4a1＋d＝4a1＋6d，即a1＝d≠0.所以S8＝8a1＋d＝8a1＋28d＝36d，所以＝＝＝4.答案411.设Sn是等比数列{an}的前n项和，若2S1，3S2，4S3成等差数列，则等比数列{an}的公比q＝________.解析由2S1，3S2，4S3成等差数列，得6S2＝2S1＋4S3，即3S2＝S1＋2S3，2(S2－S3)＋S2－S1＝0，则－2a3＋a2＝0，所以公比q＝＝.答案12.(2016·陕西质检)已知正项数列{an}满足a－6a＝an＋1an.若a1＝2，则数列{an}的前n项和为________.解析 a－6a＝an＋1an，∴(an＋1－3an)(an＋1＋2an)＝0， an＞0，∴an＋1＝3an，又a1＝2，∴{an}是首项为2，公比为3的等比数列，Sn＝＝3n－1.答案3n－113.(2016·唐山统考)数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，2Sn－nan＝n，若S20＝－360，则a2＝________.解析 2Sn－nan＝n①，∴当n≥2时，2Sn－1－(n－1)an－1＝n－1②，∴①－②得，(2－n)an＋(n－1)an－1＝1③，∴(1－n)an＋1＋nan＝1④，∴③－④得，2an＝an－1＋an＋1(n≥2)，∴数列{an}为等差数列， 当n＝1时，2S1－a1＝1，∴a1＝1， S20＝20＋d＝－360，∴d＝－2.∴a2＝1－2＝－1.答案－114.(2014·安徽卷)如图，在等腰直角△ABC中，斜边BC＝2.过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2...
