（浙江专用）高考数学一轮复习 板块命题点专练（二）不等式（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

板块命题点专练(二)不等式命题点一不等关系与一元二次不等式1．(2018·北京高考)设集合A＝{(x，y)|x－y≥1，ax＋y＞4，x－ay≤2}，则()A．对任意实数a，(2,1)∈AB．对任意实数a，(2,1)∉AC．当且仅当a＜0时，(2,1)∉AD．当且仅当a≤时，(2,1)∉A解析：选D若点(2,1)∈A，则不等式x－y≥1显然成立，且同时要满足即解得a＞.即点(2,1)∈A⇒a＞，其等价命题为a≤⇒点(2,1)∉A成立．故选D.2．(2014·浙江高考)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0＜f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则()A．c≤3B．3＜c≤6C．6＜c≤9D．c＞9解析：选C由题意，不妨设g(x)＝x3＋ax2＋bx＋c－m，m∈(0,3]，则g(x)的三个零点分别为x1＝－3，x2＝－2，x3＝－1，因此有(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝x3＋ax2＋bx＋c－m，则c－m＝6，因此c＝m＋6∈(6,9]．3．(2016·浙江高考)已知实数a，b，c，()A．若|a2＋b＋c|＋|a＋b2＋c|≤1，则a2＋b2＋c2＜100B．若|a2＋b＋c|＋|a2＋b－c|≤1，则a2＋b2＋c2＜100C．若|a＋b＋c2|＋|a＋b－c2|≤1，则a2＋b2＋c2＜100D．若|a2＋b＋c|＋|a＋b2－c|≤1，则a2＋b2＋c2＜100解析：选D对于A，取a＝b＝10，c＝－110，显然|a2＋b＋c|＋|a＋b2＋c|≤1成立，但a2＋b2＋c2＞100，即a2＋b2＋c2＜100不成立．对于B，取a2＝10，b＝－10，c＝0，显然|a2＋b＋c|＋|a2＋b－c|≤1成立，但a2＋b2＋c2＝110，即a2＋b2＋c2＜100不成立．对于C，取a＝10，b＝－10，c＝0，显然|a＋b＋c2|＋|a＋b－c2|≤1成立，但a2＋b2＋c2＝200，即a2＋b2＋c2＜100不成立．综上知，A、B、C均不成立，所以选D.命题点二简单的线性规划问题1．(2017·浙江高考)若x，y满足约束条件则z＝x＋2y的取值范围是()A．[0,6]B．[0,4]C．[6，＋∞)D．[4，＋∞)解析：选D作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，1由z＝x＋2y，得y＝－x＋，∴是直线y＝－x＋在y轴上的截距，根据图形知，当直线y＝－x＋过A点时，取得最小值．由得x＝2，y＝1，即A(2,1)，此时，z＝4，∴z＝x＋2y的取值范围是[4，＋∞)．2．(2018·天津高考)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x＋5y的最大值为()A．6B．19C．21D．45解析：选C作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，由z＝3x＋5y得y＝－x＋.设直线l0为y＝－x，平移直线l0，当直线y＝－x＋过点P时，z取得最大值．联立解得即P(2,3)，所以zmax＝3×2＋5×3＝21.3．(2016·浙江高考)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是()A.B.C.D.解析：选B根据约束条件作出可行域如图中阴影部分所示，当斜率为1的直线分别过A点和B点时满足条件，联立方程组求得A(1,2)，联立方程组求得B(2,1)，可求得分别过A，B两点且斜率为1的两条直线方程为x－y＋1＝0和x－y－1＝0，由两平行线间的距离公式得距离为＝，故选B.4．(2018·北京高考)若x，y满足x＋1≤y≤2x，则2y－x的最小值是________．解析：由条件得即作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示．设z＝2y－x，即y＝x＋z，作直线l0：y＝x并向上平移，显然当l0过点A(1,2)时，z取得最小值，zmin＝2×2－1＝3.答案：35．(2018·浙江高考)若x，y满足约束条件则z＝x＋3y的最小值是________，最大值是________．解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示．2由解得A(4，－2)．由解得B(2,2)．将函数y＝－x的图象平移可知，当目标函数的图象经过A(4，－2)时，zmin＝4＋3×(－2)＝－2；当目标函数的图象经过B(2,2)时，zmax＝2＋3×2＝8.答案：－28命题点三基本不等式1．(2018·天津高考)已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，则2a＋的最小值为________．解析： a－3b＋6＝0，∴a－3b＝－6.∴2a＋＝2a＋2－3b≥2＝2＝2＝2×2－3＝，当且仅当即时等号成立．答案：2．(2018·江苏高考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD＝1，则4a＋c的最小值为________．解析：如图， S△ABC＝S△ABD＋S△BCD，∴ac·sin120°＝c×1×sin60°＋a×1×sin60°，∴ac＝a＋c.∴＋＝1.∴4a＋c＝(4a＋c)＝＋＋5≥2＋5＝9，当且仅当＝，即c＝2a时取等号．故4a＋c的最小值为9.答案：93．(2017·天津...