板块命题点专练(二)不等式命题点一不等关系与一元二次不等式1.(2018·北京高考)设集合A={(x,y)|x-y≥1,ax+y>4,x-ay≤2},则()A.对任意实数a,(2,1)∈AB.对任意实数a,(2,1)∉AC.当且仅当a<0时,(2,1)∉AD.当且仅当a≤时,(2,1)∉A解析:选D若点(2,1)∈A,则不等式x-y≥1显然成立,且同时要满足即解得a>.即点(2,1)∈A⇒a>,其等价命题为a≤⇒点(2,1)∉A成立.故选D.2.(2014·浙江高考)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,且0<f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3,则()A.c≤3B.3<c≤6C.6<c≤9D.c>9解析:选C由题意,不妨设g(x)=x3+ax2+bx+c-m,m∈(0,3],则g(x)的三个零点分别为x1=-3,x2=-2,x3=-1,因此有(x+1)(x+2)(x+3)=x3+ax2+bx+c-m,则c-m=6,因此c=m+6∈(6,9].3.(2016·浙江高考)已知实数a,b,c,()A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1,则a2+b2+c2<100B.若|a2+b+c|+|a2+b-c|≤1,则a2+b2+c2<100C.若|a+b+c2|+|a+b-c2|≤1,则a2+b2+c2<100D.若|a2+b+c|+|a+b2-c|≤1,则a2+b2+c2<100解析:选D对于A,取a=b=10,c=-110,显然|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1成立,但a2+b2+c2>100,即a2+b2+c2<100不成立.对于B,取a2=10,b=-10,c=0,显然|a2+b+c|+|a2+b-c|≤1成立,但a2+b2+c2=110,即a2+b2+c2<100不成立.对于C,取a=10,b=-10,c=0,显然|a+b+c2|+|a+b-c2|≤1成立,但a2+b2+c2=200,即a2+b2+c2<100不成立.综上知,A、B、C均不成立,所以选D.命题点二简单的线性规划问题1.(2017·浙江高考)若x,y满足约束条件则z=x+2y的取值范围是()A.[0,6]B.[0,4]C.[6,+∞)D.[4,+∞)解析:选D作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,1由z=x+2y,得y=-x+,∴是直线y=-x+在y轴上的截距,根据图形知,当直线y=-x+过A点时,取得最小值.由得x=2,y=1,即A(2,1),此时,z=4,∴z=x+2y的取值范围是[4,+∞).2.(2018·天津高考)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x+5y的最大值为()A.6B.19C.21D.45解析:选C作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示,由z=3x+5y得y=-x+.设直线l0为y=-x,平移直线l0,当直线y=-x+过点P时,z取得最大值.联立解得即P(2,3),所以zmax=3×2+5×3=21.3.(2016·浙江高考)若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是()A.B.C.D.解析:选B根据约束条件作出可行域如图中阴影部分所示,当斜率为1的直线分别过A点和B点时满足条件,联立方程组求得A(1,2),联立方程组求得B(2,1),可求得分别过A,B两点且斜率为1的两条直线方程为x-y+1=0和x-y-1=0,由两平行线间的距离公式得距离为=,故选B.4.(2018·北京高考)若x,y满足x+1≤y≤2x,则2y-x的最小值是________.解析:由条件得即作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示.设z=2y-x,即y=x+z,作直线l0:y=x并向上平移,显然当l0过点A(1,2)时,z取得最小值,zmin=2×2-1=3.答案:35.(2018·浙江高考)若x,y满足约束条件则z=x+3y的最小值是________,最大值是________.解析:作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示.2由解得A(4,-2).由解得B(2,2).将函数y=-x的图象平移可知,当目标函数的图象经过A(4,-2)时,zmin=4+3×(-2)=-2;当目标函数的图象经过B(2,2)时,zmax=2+3×2=8.答案:-28命题点三基本不等式1.(2018·天津高考)已知a,b∈R,且a-3b+6=0,则2a+的最小值为________.解析: a-3b+6=0,∴a-3b=-6.∴2a+=2a+2-3b≥2=2=2=2×2-3=,当且仅当即时等号成立.答案:2.(2018·江苏高考)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠ABC=120°,∠ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为________.解析:如图, S△ABC=S△ABD+S△BCD,∴ac·sin120°=c×1×sin60°+a×1×sin60°,∴ac=a+c.∴+=1.∴4a+c=(4a+c)=++5≥2+5=9,当且仅当=,即c=2a时取等号.故4a+c的最小值为9.答案:93.(2017·天津...