解析几何一、选择题1、（2016年北京高考）圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（A）1（B）2（C）（D）2【答案】C2、（2016年山东高考）已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离【答案】B3、（2016年四川高考）抛物线y2=4x的焦点坐标是(A)(0,2)(B)(0,1)(C)(2,0)(D)(1,0)【答案】D4、（2016年天津高考）已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）【答案】A5、（2016年全国I卷高考）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（A）（B）（C）（D）【答案】B6、（2016年全国II卷高考）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（）（A）（B）1（C）（D）2【答案】D7、（2016年全国III卷高考）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）（B）（C）（D）【答案】A二、填空题1、（2016年北京高考）已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（,0），则a=_______；b=_____________.【答案】2、（2016年江苏省高考）在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦距是________▲________.【答案】3、（2016年山东高考）已知双曲线E：–=1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______．【答案】4、（2016年上海高考）已知平行直线，则的距离_______________【答案】5、（2016年天津高考）已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆C的方程为__________【答案】6、（2016年全国I卷高考）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为.【答案】7、（2016年全国III卷高考）已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则_____________.【答案】48、（2016年浙江高考）已知，方程表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______.【答案】；5．三、解答题1、（2016年北京高考）已知椭圆C：过点A（2,0），B（0,1）两点.（I）求椭圆C的方程及离心率；（Ⅱ）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.解：（I）由题意得，，．所以椭圆的方程为．又，所以离心率．（II）设（，），则．又，，所以，直线的方程为．令，得，从而．直线的方程为．令，得，从而．所以四边形的面积．从而四边形的面积为定值．2、（2016年江苏省高考）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:及其上一点A(2，4)（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程；（3）设点T（t,o）满足：存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围。解：圆M的标准方程为，所以圆心M(6，7)，半径为5,.（1）由圆心N在直线x=6上，可设.因为圆N与x轴相切，与圆M外切，所以，于是圆N的半径为，从而，解得.因此，圆N的标准方程为.(2)因为直线OA，所以直线l的斜率为.设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0，则圆心M到直线l的距离因为而所以，解得m=5或m=-15.故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.(3)设因为,所以……①因为点Q在圆M上，所以…….②将①代入②，得.于是点既在圆M上，又在圆上，从而圆与圆有公共点，所以解得.因此，实数t的取值范围是.3、（2016年山东高考）已知椭圆C:（a>b>0）的长轴长为4，焦距为2.（I）求椭圆C的方程；(Ⅱ)过动点M(0，m)(m>0)的直线交x轴与点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点B.(i)设直线PM、QM的斜率分别为k、k'，证明为定值.(ii)求直线AB的斜率的最小值.解析：(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c，由题意知，所以，所以椭圆C的方程为.(Ⅱ)(i)设，由M(0,m)，可得所以直线PM的斜率，直线QM的斜率.此时，所以为定值-3.(ii)设，直线PA的方程为y=kx+m，...
