四川省营山县回龙中学2015-2016学年高二12月检测数学试题一、单选题1．下列命题中的假命题是A.B.C.x,D.x,>0【答案】C【解析】本题主要考查全称命题与特称命题的真假的判断.，成立，则A正确;，成立，则B正确;根据指数函数的性质可知D正确，因此C错误，故选C.2．若在边长为4的等边三角形的边上任取一点,则使得的概率为A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查平面向量的数量积以及几何概型的概率的求解.由题意可知∠AOB=60°，,设,则=2t,所以t，根据几何概型的概率的求解公式可得3．如图,四边形ABCD为矩形,AB＝,BC＝1,以A为圆心,1为半径作四分之一个圆弧DE,在∠DAB内任作射线AP,则射线AP与线段BC有公共点的概率为A.B.C.D.【答案】B1【解析】本题主要考查几何概型的概率的求解.∠DAB=90°，连接A、C，根据题意，∠CAB=30°，当射线在∠CAB内时，射线AP与线段BC有公共点，所以射线AP与线段BC有公共点的概率是4．已知等比数列满足,则A.B.C.D.【答案】A【解析】本题主要考查等比数列通项公式以及性质应用.由题意可得等比数列的公比,所以，,则5．在Δ中,若则Δ的面积是A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查同角三角函数的关系式以及三角形面积公式的应用.由三角形的性质以及可得,所以,由三角形的面积公式可得.6．定义域为的函数满足时,若时,恒成立,则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查分段函数的最值的求法以及恒成立问题中的参数的求法.当时，;当时，,所以时,的最小值为—1.又因所以，当时，的最小值为;当时，的最小值为,因为时,恒成立,所以，则实数的取值范围是.7．一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为2A.21+B.18+C.21D.18【答案】A【解析】本题主要空间几何体的三视图与表面积，考查了空间想象能力.观察三视图可知，该几何体是：由正方体截去一条对角线上的两个角，所以，该几何体的表面积是：8．已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则AE、SD所成的角的余弦值为A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查异面直线所成的角的作法以及线面垂直判定定理的应用，考查了空间想象能力以及分析问题与解决问题的能力.如图所示，点O是AC、BD的交点，又因为E是SB的中点,所以OE∥PD，所以∠OEA是AE、SD所成的角，由线面垂直的判定定理与性质定理易证OA⊥OE，设棱长为2，则OA=，AE=，所以cos∠OAE=.9．若实数满足,则的最小值为3A.-2B.-1C.1D.2【答案】B【解析】本题考查简单的线性规划问题.如图,作出不等式组表示的区域,由得；由题意知,当经过点C时,z最小,由,解得,C,此时,.选B.【备注】画出图形，一般在所围区域的端点处取得最值.10．若都是锐角,且,则A.B.C.或D.或【答案】A【解析】本题考查同角三角函数的基本关系，差角公式.因为都是锐角,且,所以；因为,所以；所以.选A.11．如图,棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中,P为线段A1B上的动点,则下列结论错误的是A.DC1⊥D1PB.若直线l是平面ABCD内的直线,直线m是平面DD1C1C内的直线,若l与m相交,则交点一定在直线CD上4C.若P为A1B上动点,则AP＋PD1的最小值为D.∠PAD1最小为【答案】C【解析】本题注要考查线面垂直的判定定理与性质定理、直线与平面的位置关系、两条直线的位置关系，考查了空间想象能力以及分析问题与解决问题的能力.由线面垂直的判定定理可证得DC1⊥平面AA1B1B，利用线面垂直的性质定理可得DC1⊥D1P，则A正确;B显然正确;当点P与点A1重合时，∠PAD1最小为，则D正确，所以，选C.12．在数列中,=1,,则的值为A.99B.49C.102D.101【答案】D【解析】本题主要考查等差数列的通项公式的应用.由可知数列是公差为2的等差数列，又=1,所以二、填空题13．已知双曲线的离心率为2,焦点与椭圆的焦点相同,那么双曲线的渐近线方程为.【答案】【解析】本题主要考查椭圆与双曲线的性质的简单应用.由椭圆的方程可得,即椭圆的焦点坐标为(),因为双曲线的离心率是2,所以c=2a，a=2,又因为双曲线焦点和椭圆焦点相同,在双曲线方程中有c2=a2+b2,所以c=4,a=2,b=,因此双曲线的渐近线方程为.14．已知,,则的取值范围是__________.【答案】(－,)【解析】本题主要考查不等式的性质.因为,,所以,,则15．在△ABC中,若,则最大角...
