专题9.1直线的方程【考纲解读】内容要求备注ABC平面解析几何初步直线的斜率和倾斜角√1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．2．掌握确定直线位置的几何要素．3．掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系．直线方程√【直击考点】题组一常识题1．已知直线l经过A(－cosθ，sin2θ)，B(0，1)不同的两点，直线l的斜率为____________，倾斜角的取值范围是____________．2．直线l的倾斜角α＝60°，且过点(，1)，则直线l的方程为____________．【解析】因为α＝60°，所以k＝tanα＝.又直线l过点(，1)，所以直线l的方程为y－1＝(x－)，即y＝x－2.3．直线的斜率为2，在x轴上的截距为－1，则直线的斜截式方程为__________________．【解析】直线过点(－1，0)，斜率为2，由点斜式方程得y－0＝2(x＋1)，即y＝2x＋2.题组二常错题4．当a＝3时，直线ax＋(a－3)y－1＝0的倾斜角为____________．【解析】当a＝3时，直线ax＋(a－3)y－1＝0可化为3x－1＝0，其倾斜角为90°.5．直线l经过点(5，10)，且原点到直线l的距离是5，则直线l的方程为__________________．【解析】当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝5；当直线l的斜率存在时，设其为k，则直线l的方程为y－10＝k(x－5)，由点到直线的距离公式可得k＝，故直线l的方程为3x－4y＋25＝0.6．过点P(－1，2)且在两轴上的截距相等的直线方程为____________________．1题组三常考题7．过A(1，2)，B(2，1)两点的直线的斜率为______________．【解析】kAB＝＝－1.8．过原点且斜率为的直线方程为______________．【解析】利用点斜式可得直线方程为y＝x.【知识清单】考点1直线的倾斜角与斜率1．直线的倾斜角①定义．当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴的正方向与直线l向上的方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.②范围：倾斜角的范围为0．2．直线的斜率①定义．一条直线的倾斜角(90)的正切叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即tank＝，倾斜角是90°的直线没有斜率．当直线l与x轴平行或重合时,0,tan00k.②过两点的直线的斜率公式．经过两点11122212()()()PxyPxyxx，，，的直线的斜率公式为2121yykxx＝.3.每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率．倾斜角为90°的直线斜率不存在．4.直线的倾斜角、斜率k之间的大小变化关系：（1）当[0,)2时，0,k越大，斜率越大；（2）当(,)2时，0,k越大，斜率越大.考点2直线的方程1.直线的点斜式方程：直线l经过点000(,)Pxy，且斜率为k，则直线l的方程为：)(00xxkyy.这个方程就叫做直线点斜式方程.2特别地，直线l过点),0(b，则直线l的方程为：bkxy.这个方程叫做直线的斜截式方程.2.直线的两点式方程直线l过两点),(),,(222211yxPxxP其中),(2121yyxx，则直线l的方程为：),(2121121121yyxxxxxxyyyy.这个方程叫做直线的两点式方程.当21xx时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：1xx；当21yy时，直线与y轴垂直，直线方程为：1yy.特别地，若直线l过两点12(,0),(0,)(0)PaPbab，则直线l的方程为：1xyab，这个方程叫做直线的截距式方程.3.直线的一般式方程关于yx,的二元一次方程0CByAx（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程.由一般式方程可得，B不为0时，斜率AkB，截距CbB【考点深度剖析】直线是解析几何中最基本的内容，对直线的考查一是在选择题、填空题中考查直线的倾斜角、斜率、直线的方程等基本知识，二是在解答题中与圆、椭圆、双曲线、抛物线等知识进行综合考查．【重点难点突破】考点1直线的倾斜角与斜率【1-1】经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为34，则y＝.【答案】－3【解析】由21342y＝242yy2＝＋，得y2tan＋＝341.y3＝－＝－.【1-2】经过P(0，－1)作直线l，若直线l与连接A(1，－2)，B(2,1)的线段总有公共点，则直线l的斜率k和倾斜角的取值范围分别为________，________.3【答案】[1,1]－，0,4...
