第3课一元二次不等式和简单的分式不等式的解法VIP专享VIP免费

第3课一元二次不等式和简单的分式不等式的解法教学目标：1．知识目标（1）通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。（2）会结合图象解一元二次不等式。（3）会解简单的分式的分式不等式。2．方法与过程通过具体的例题，结合函数的图象，让学生在老师的引导下去体验、感悟、模仿、理解、掌握一元二次不等式和简单的分式的解法。培养数形结合的能力。3．情感、态度、价值观激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想奎屯王新敞新疆教学重点和难点：一元二次不等式与相应函数、方程的联系；解一元二次不等式教学过程:一、问题情境:⑴二次函数图象与x轴交点个数有几种情形？⑵若二次函数图象与x轴有两个交点，则这两个交点与方程的两个根有何关系？⑶二次函数图象与x轴有两个交点时，x轴上方图象上的点的纵坐标取值范围如何？x轴下方图象上的点的纵坐标取值范围又如何？二．探求新知1．一元二次不等式:——只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式。2．一元二次不等式:问题1画出函数的图象，利用图象回答：⑴方程＝0的解是什么；⑵x取什么值时，函数值大于0；⑶x取什么值时，函数值小于0。问题2一般地，怎样确定一元二次不等式>0与<0的解集呢？组织讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集：设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根R三．学以致用例1解下列不等式（1）（2）（3）（4）点评解一元二次不等式有两种方法：①图象法：步骤为转正─找根─写解集②因式分解法：步骤为列出等价不等式组─写解集四．拓展延伸例2（1）如何解不等式，（2）解不等式点评(1)>0f(x)·g(x)>0(2)<0f(x)·g(x)<0(3)≥0(4)≤0例3（1）关于的不等式的解集为，求实数k的取值范围.（2）已知不等式的解集是，求实数a,b的值。（3）若关于的不等式无解，求实数m的取值范围.五．兴趣探究（供学有余力的同学思考）解关于的不等式六．自主练习（作业）1．解下列不等式：①②③④⑤⑥2．已知且，，求实数的值。3．如果对于任何实数，不等式都成立，求的取值范围。4．对于任意实数，函数=的值域为负实数集，求的取值范围5．另附讲义七、板书设计（略）八、课后记：2．“三个二次”之间的关系※注：上表中a>0,若a<0转化后再解不等式。2．解一元二次不等式的步骤：①转正②找根③写解例1解下列不等式：①x2-7x+12>0②-x2-2x+3≥0③x2-2x+1<0④x2-2x+2<03．练习：课本73页习题13.2NO.1、2、3用程序框图来概括一元二次不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解法思路：判别式△=b2-4ac△>0△=0△<0方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有两相异实根x1,x2(x10)的图象ax2+bx+c>0(a>0)的解集(-∞,x1)∪(x2,+∞){x|x≠-}Rax2+bx+c<0(a>0)的解集(x1,x2)x2x1xyOxyOyxOx1=x2输入a,b,c△b2-4ac△>0x1,x2输出“解集为”输出“解集为{x|x10的解集为(-,),试求a、c的值，并解不等式-cx2+2x-a>0.法一：同解不等式法；法二：韦达定理法（a=-12,c=2;(-2,3)...