高二数学导数及其应用单元测评一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）。1．一个质点的运动方程为：，则在一段时间内相应的平均速度为（）A.B.C.D.2．函数，若=4，则的值等于（）A.B.C.D.3．函数，下列说法正确的是（）A.在上递增B.在上递增，在上递减C.在上递减D.在上递减，在上递增4.函数在区间上的最小值为（）A．74B．37C．2D．5．设，则（）A.B.C.D.不存在6．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A．B．C．和D．和7．曲线上的点到直线的距离的最小值为()A.B.C.D.8．已知直线与曲线有交点，则的最大值为（）A.B.C.D.9．现要做一个容积为256升的方底无盖水箱，为了使材料最省，则高应为（）A.4B.8C.16D.2410．以初速度40m/s向上抛一物体，ts时刻的速度，则此物体达到最高时的高度为（）．A．B．C．D．二、填空题11．函数的图象在点（0，-1）处的切线方程是______。12．函数的单调递增区间为______；13．=__________．14．如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则______；函数在处的导数______．15．求由曲线围成的曲边梯形的面积为___________．16.函数（）的极大值为正数，极小值为负数，则的取值范围______；三．解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设函数在处取得极值(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的单调区间.18．已知函数的图像过点P（0，2），且在点M（-1，）处的切线方程为.①求函数的解析式；②求函数的单调区间.19．已知是二次函数，方程有两个相等实根，且．(1)求的解析式；(2)求函数与所围成图形的面积．20．已知函数（1）若在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若是的极值点，求在上的最小值和最大值。21．设函数，曲线在点处的切线方程为。（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。22．已知函数f(x)=x4-4x3+ax2-1在区间[0，1）上单调递增，在区间[1，2）上单调递减。（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若点A（x0，f(x0)）在函数f(x)的图象上，求证点A关于直线x=1的对称点B也在函数f(x)的图象上；（Ⅲ）是否存在实数b，使得函数g(x)=bx2-1的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的值；若不存在，试说明理由。参考答案：一、选择题：1．D；解析：在内的平均速度为。2．D；解析：因为，所以，3．B；解析：因为，所以当时，，当时，所以在上递增，在上递减。4.C；解析：，由得，解得， 当时，，当时，，∴而端点的函数值，∴。5．C；解析：6．C；解析：设切点为，，由，得把，代入到得；把，代入到得，所以和。7．D；解析：设曲线在点的切线平行于直线， ,∴,，故所求最小值就是点到直线的距离8．C；解析：由题得有根，即有根，令（），因为，所以当时，，时，，所以时，的最大值为。9．A；解析：设高为h,底边长为a,则所用材料为S=a2+4ah,而a2h=256,a∈(0,+∞),∴,a∈(0,+∞),令S＇(a)=,∴a=8.显然当0＜a＜8时，S＇(a)＜0；当a＞8时，S＇(a)＞0,因此当a=8时，S最小，此时h=4.10．A解析：=0，得物体达到最高时=2，高度．二、填空题11．；解析：因为，则，切线方程为，即。12．；解析：，因为，所以由得，解得。13．；解析：。14．，；解析：，15．；解析：16．；解析：，因为，所以极大值为，极小值，解得。三．解答题：17．解析：（Ⅰ）,由已知得，解得，（Ⅱ）由（Ⅰ）知当或时，，当时，.因此的单调增区间是，，的单调减区间是.18．解析：(Ⅰ)由的图象过点P（0，2）,∴d=2所以,(x)=3x2+2bx+c,由在（-1，）处的切线方程是6x-y+7=0,知(-1)=6且-6-f(-1)+7=0,即f(-1)=1,∴，即解得b=c=-3.故所求的解析式为f(x)=x3-3x-3+2,(Ⅱ)(x)=3x2-6x-3,令3x2-6x-3=0即x2-2x-1=0,解得x1=1-,x2=1+,当x＜1-或x＞1+时,(x)＞0；当1-＜x＜1+时,(x)＜0∴f(x)=x3-3x2-3x+2在(1+,+∞)和(-∞,1-)内是增函数,在(1-,1+)内是减函数.19．解析：(1)设，则．依题意有，得．∴．(2)由或，20．解析：（1）由题知在上恒有成立，∴，令，则当时，是增函数，.（2） ，∴.∴在上递减，在和上递增，∴有极大值点,极小值点.∴，，∴在上即上的最小值是，最大值是。21．解析：（Ⅰ）方...
