专题能力训练11等差数列与等比数列一、能力突破训练1.已知数列{an}为等比数列,且a8a9a10=-a132=-1000,则a10a12=()A.100B.-100C.100❑√10D.-100❑√102.在等差数列{an}中,a1+a2+a3=3,a18+a19+a20=87,则此数列前20项的和等于()A.290B.300C.580D.6003.设{an}是等比数列,Sn是{an}的前n项和.若对任意正整数n,有an+2an+1+an+2=0,a1=2,则S101的值为()A.2B.200C.-2D.04.已知{an}是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn.若a3,a4,a8成等比数列,则()A.a1d>0,dS4>0B.a1d<0,dS4<0C.a1d>0,dS4<0D.a1d<0,dS4>05.在等比数列{an}中,满足a1+a2+a3+a4+a5=3,a12+a22+a32+a42+a52=15,则a1-a2+a3-a4+a5的值是()A.3B.❑√5C.-❑√5D.56.在数列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn为{an}的前n项和.若Sn=126,则n=.7.(2019四川内江等六市二诊,14)中国古代数学专著《九章算术》中有这样一题:今有男子善走,日增等里,九日走1260里,第一日、第四日、第七日所走之和为390里,则该男子第三日走的里数为.8.设x,y,z是实数,若9x,12y,15z成等比数列,且1x,1y,1z成等差数列,则xz+zx=.9.(2018全国Ⅲ,文17)在等比数列{an}中,a1=1,a5=4a3.(1)求{an}的通项公式;(2)记Sn为{an}的前n项和,若Sm=63,求m.10.(2019全国Ⅰ,文18)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S9=-a5.(1)若a3=4,求{an}的通项公式;(2)若a1>0,求使得Sn≥an的n的取值范围.11.(2019山东潍坊四市联考,17)已知数列{an},{bn}满足:an+1+1=2an+n,bn-an=n,b1=2.(1)证明数列{bn}是等比数列,并求数列{bn}的通项公式;(2)求数列{an}的前n项和Sn.二、思维提升训练12.已知数列{an},{bn}满足a1=b1=1,an+1-an=bn+1bn=2,n∈N*,则数列{ban}的前10项的和为()A.43(49-1)B.43(410-1)C.13(49-1)D.13(410-1)13.若数列{an}为等比数列,且a1=1,q=2,则Tn=1a1a2+1a2a3+…+1anan+1等于()A.1-14nB.23(1-14n)C.1-12nD.23(1-12n)14.如图,点列{An},{Bn}分别在某锐角的两边上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,An≠An+2,n∈N*,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,Bn≠Bn+2,n∈N*.(P≠Q表示点P与Q不重合)若dn=|AnBn|,Sn为△AnBnBn+1的面积,则()A.{Sn}是等差数列B.{Sn2}是等差数列C.{dn}是等差数列D.{dn2}是等差数列15.(2019河北武邑中学调研,15)若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn,Tn,SnTn=5nn+5,则a10b9+b12+a11b8+b13=.16.(2019江苏常州高三期末,19)在数列{an}中,a1=1,且an+1+3an+4=0,n∈N*.(1)求证:{an+1}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;(2)数列{an}中是否存在不同的三项按照一定顺序重新排列后,构成等差数列?若存在,求满足条件的项;若不存在,请说明理由.17.若数列{an}是公差为正数的等差数列,且对任意n∈N*有an·Sn=2n3-n2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)是否存在数列{bn},使得数列{anbn}的前n项和为An=5+(2n-3)2n-1(n∈N*)?若存在,求出数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn;若不存在,请说明理由.专题能力训练11等差数列与等比数列一、能力突破训练1.C解析 {an}为等比数列,∴a8a9a10=-a132=a93=-1000,∴a9=-10,a132=1000.又a10a12=a102q2>0,∴a10a12=|a9a13|=100❑√10.2.B解析由a1+a2+a3=3,a18+a19+a20=87,得a1+a20=30,故S20=20×(a1+a20)2=300.3.A解析设公比为q, an+2an+1+an+2=0,∴a1+2a2+a3=0,∴a1+2a1q+a1q2=0,∴q2+2q+1=0,∴q=-1.又a1=2,∴S101=a1(1-q101)1-q=2[1-(-1)101]1+1=2.4.B解析设{an}的首项为a1,公差为d,则a3=a1+2d,a4=a1+3d,a8=a1+7d. a3,a4,a8成等比数列,∴(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+7d),即3a1d+5d2=0. d≠0,∴a1d=-53d2<0,且a1=-53d. dS4=4d(a1+a4)2=2d(2a1+3d)=-23d2<0,故选B.5.D解析由条件知{a1(1-q5)1-q=3,a12(1-q10)1-q2=15,则a1(1+q5)1+q=5,故a1-a2+a3-a4+a5=a1[1-(-q)5]1-(-q)=a1(1+q5)1+q=5.6.6解析 an+1=2an,即an+1an=2,∴{an}是以2为公比的等比数列.又a1=2,∴Sn=2(1-2n)1-2=126.∴2n=64,∴n=6.7.120解析男子每天走的里数构成等差数列,设为{an},其公差为d,前n项和为Sn.根据题意可知,S9=1260,a1+a4+a7=390,(方法一) S9=9(a1+a9)2=9a5=1260,∴a5=140.又a1+a4+a7=3a4=390,∴a4=130,∴d=a5-a4=10,∴a3=a4-d=120.(方法二)由题意,得{S9=1260,a1+a4+a7=390,{9a1+9×82d=1260,a1+a1+3d+a1+6d=390,解得{a1=100,d=10...
