选修4-4坐标系与参数方程（第二课时）极坐标系一、教学目标掌握极坐标系的概念，会求点的极坐标二、教学难点：在广义极坐标下求点的极坐标。三、预习1、一般地，在平面上取一个定点O，自点O引一条Ox，同时确定一个和计算角度的正方向（通常取方向为正方向），这样就建立了一个。其中，点O称为，射线Ox称为。2、点的极坐标的定义：设M是平面上任意一点，表示OM的长度，表示以射线Ox为始边，射线OM为终边所成的角。那么，每一个有序实数对确定一个点的位置。其中，称为点M的，称为点M的。有序数对称为点M的。3、由极径的意义可知.当极角的取值范围是时，平面上的点（除去极点）就与极坐标建立了一一对应的关系。我们约定：极点的极坐标中，极径=0，极角可取任意角。4、负极径的规定在极坐标系中，极径r允许取负值，极角q也可以取任意的正角或负角当r＜0时，点M（r，q）位于极角终边的反向延长线上，且OM=。M（r，q）也可以表示为练习如图是某校园的平面示意图.假设某同学在教学楼处，请回答下列问题：1、他向东偏北600方向走120m后到达什么位置？该位置惟一确定吗？2.如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？四、新课讲授例1．写出下图中各点的极坐标：①可取负，可一切实数。请作出点并指出图中B点的坐标的两种形式，。②一般地，为点M的极坐标，则或都是M的极坐标，此为广义极坐标，不一一对应。③平面直角坐标与极坐标的区别：在平面直角坐标系内，点与有序实数对（x，y）是一一对应的，可是在极坐标系中，虽然一个有序实数对只能与一个点P对应，但一个点P却可以与无数多个有序实数对对应，极坐标系中的点与有序实数对极坐标不是一一对应的例2．在极坐标系中，1、已知两点P（5，），Q，求线段PQ的长度；2、已知M的极坐标为（r，q）且q=，r，说明满足上述条件的点M的所组成的图形。变式训练1、若的的三个顶点为2、若A、B两点的极坐标为求AB的长以及的面积。（O为极点）例3．已知Q（r，q），分别按下列条件求出点P的极坐标。（1）P是点Q关于极点O的对称点；（2）P是点Q关于直线的对称点；（3）P是点Q关于极轴的对称点。变式训练1.在极坐标系中,与点关于极点对称的点的一个坐标是___________。2在极坐标系中，如果等边的两个顶点是求第三个顶点C的坐标。五、课后巩固：1、已知直角三角形两条直角边的长分别为6和8，选择两种不同的坐标系，表示它的顶点及外心的坐标.2、建立极坐标系，画出点3、在极坐标系中，已知，则AB=_________，AC=____________，AD=___________，BC=___________，BD=_____________.4、设点，直线为过极点且垂直于极轴的直线，分别求点A关于极轴、直线、极点的对称点的极坐标（限定）.5.写出图中A，B，C，D，E，F，G各点的极坐标.6、在极坐标系中，设O是极点，A、B两点的极坐标分别是、，则⊿OAB的面积是7、设M，N两点的极坐标同时满足关系:，则M，N两点的位置关系是。8、曲线所围成的图形的面积是9.已知点，则的形状为。
