列表法画二次函数的图像VIP专享VIP免费

24．如图，抛物线y=ax2+bx5﹣（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=ABC∠，求点E的坐标．25．如图所示，梯形ABCD中，ABDC∥，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=DAB∠．（1）求线段CD的长；（2）如果△AEC是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．【解答】解：（1）作DHAB⊥于H，如图1，易得四边形BCDH为矩形，DH=BC=12∴，CD=BH，在RtADH△中，AH===9，BH=ABAH=169=7∴﹣﹣，CD=7∴；（2）当EA=EG时，则∠AGE=GAE∠，AGE=DAB∵∠∠，GAE=DAB∴∠∠，G∴点与D点重合，即ED=EA，作EMAD⊥于M，如图1，则AM=AD=，MAE=HAD∵∠∠，RtAMERtAHD∴△∽△，AE∴：AD=AM：AH，即AE：15=：9，解得AE=；当GA=GE时，则∠AGE=AEG∠，AGE=DAB∵∠∠，而∠AGE=ADG+DAG∠∠，∠DAB=GAE+DAG∠∠，GAE=ADG∴∠∠，AEG=ADG∴∠∠，AE=AD=15∴，综上所述，△AEC是以EG为腰的等腰三角形时，线段AE的长为或15；（3）作DHAB⊥于H，如图2，则AH=9，HE=AEAH=x9﹣﹣，在RtADE△中，DE==，AGE=DAB∵∠∠，∠AEG=DEA∠，EAGEDA∴△∽△，EG∴：AE=AE：ED，即EG：x=x：，EG=∴，DG=DEEG=∴﹣﹣，DFAE∵∥，DGFEGA∴△∽△，DF∴：AE=DG：EG，即y：x=（﹣）：，y=∴（9＜x＜）．【点评】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握梯形的性质等等腰三角形的性质；常把直角梯形化为一个直角三角形和一个矩形解决问题；会利用勾股定理和相似比计算线段的长；会运用分类讨论的思想解决数学问题．26．（本小题满分10分）平面直角坐标系中，已知抛物线，经过、两点，其中为常数.（1）求的值，并用含的代数式表示；（2）若抛物线与轴有公共点，求的值；（3）设、是抛物线两点，请比较与的大小，并说明理由.考点：二次函数的图像和性质解析：（1）抛物线，经过、两点两式相减，得，（2）抛物线与轴有公共点，（3）抛物线对称轴为需分如下情况讨论：当时，由图像对称性得：，当时，，当时，，解法2：，当时，；当时，；当时，28．（本小题满分14分）如图，平面直角坐标系中，点，函数的图像经过□的顶点和边的中点.（1）求的值；（2）若的面积等于6，求的值.（3）若P为函数的图像上一个动点，过点P作直线轴于点M，直线与轴上方的□的一边交于点N，设点的横坐标为，当时，求的值.考点：值的几何意义，分类讨论思想解析：（1），，，由题意得：，，（第28题图）（2）过点作轴于点E，过点作轴于点F.由值的几何意义，得，即：，，则，将，代入，解得，则（3）设，直线与交于点N，，，，当时，即（）；化简得直线与AB交于点N,,,,当时，即,解得直线与BC交于点N,位于段，,,，，当时，即，化简得，（舍去）④直线与BC交于点N,位于段，,,,,当时，即,化简得，，（舍去）综上，，