课题圆锥曲线的应用（一）课程目标知识与技能在理解和掌握圆锥曲线的定义和简单几何性质的基础上，学会有关圆锥曲线的知识的内在联系和综合应用过程与方法讲练结合情感态度与价值观使学生形成锲而不舍的钻研精神和科学态度教学重点圆锥曲线的知识的内在联系和综合应用教学难点圆锥曲线的知识的内在联系和综合应用教学过程二次备课一、夯实双基1．方程表示的曲线是（）A．直线B．双曲线C．椭圆D．抛物线2．已知椭圆＋=1与双曲线－=1（m，n，p，q∈R＋）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|=．3．函数y=2a－bcosx的最大值为7，最小值为1，则曲线的离心率为二、例题讲解例1设点，求抛物线上的点到Ａ点的距离的最小值．分析建立Ａ点到抛物线上的点的距离的目标函数，然后求函数的最小值．解设点为抛物线上的任意一点，则⑴若时，则当时，，即；⑵若时，则当时，，即．用心爱心专心点评设抛物线上的点，建立点到Ａ点到抛物线上点的距离目标函数，用代数的方法求距离的最小值．这是几何中求最值的常用数学思想方法．例2过定点作直线与椭圆相交于Ａ、Ｂ两点，Ｏ为原点，求△ＡＯＢ面积的最大值．分析设过定点作直线方程后，与椭圆联立，写出△ＡＯＢ面积关于直线的斜率的函数解析式，利用基本不等式求解．解设直线ＡＢ的方程为，则由方程组消去y，得．又点Ｏ到直线ＡＢ的距离，则当且仅当即时，△ＡＯＢ面积的最大值的最大，其最大值为．若直线ＡＢ与y轴平行时，可求△ＡＯＢ面积为．故△ＡＯＢ面积的最大值为．点评求圆锥曲线内接几何图形面积的最值中，点到直线的距离，弦长公式等常常用到．三、当堂反馈用心爱心专心1．直线和曲线有两个交点，则m的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则＋的最小值为（）A．B．2C．D．43．已知是椭圆两个焦点，Ｐ是椭圆上的点，当时，的面积最大，则有4．若点在椭圆上，则的最小值为四、课堂小结解析几何中最值问题是典型的综合性问题，涉及较多的数学知识和数学思想方法．常用的方法和技巧有：利用二次函数的性质、三角函数的有界性、基本不等式、函数的单调性、函数的导数、数形结合等．五、作业：附：板书设计投影例题练习教学后记：用心爱心专心
