1．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点________个．解析：当f′(x)>0时，f(x)单调递增，f′(x)<0时，f(x)单调递减．极小值点应有先`减后增的特点，即f′(x)<0→f′(x)＝0→f′(x)>0.由图象可知只有1个极小值点．答案：12．关于函数的极值，下列说法正确的是________．①导数为零的点一定是函数的极值点②函数的极小值一定小于它的极大值③f(x)在定义域内最多只能有一个极大值一个极小值④若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内不是单调函数答案：④3．函数f(x)＝x3－ax2－bx＋a2，在x＝1时有极值10，则a、b的值为________．解析：f′(x)＝3x2－2ax－b，因在x＝1处f(x)有极值，所以f′(1)＝0，∴3－2a－b＝0.①又 f(x)极值＝10，∴f(1)＝1－a－b＋a2＝10，即a2－a－b－9＝0.②由①②得a2＋a－12＝0.∴a＝3，或a＝－4.∴或但当a＝3，b＝3时，f′(x)＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2≥0，f(x)在R上单调递增，不存在极值，舍去．故a＝－4，b＝11.答案：－4,114．函数f(x)＝x3－6x＋a的极大值为________，极小值为________．解析：f′(x)＝3x2－6＝3(x＋)(x－)．令f′(x)＝0得x1＝－，x2＝.当x<－时，f′(x)>0；当－时，f′(x)>0.∴f(x)的极值为f(x)极大值＝f(－)＝4＋a.f(x)极小值＝f()＝－4＋a.答案：4＋a－4＋a一、填空题1．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为________．解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋a＋6，依题意得Δ>0即4a2－4×3(a＋6)>0，解得a>6或a<－3.答案：a>6或a<－32．(2011年苏州模拟)若函数f(x)＝在x＝1处取得极值，则a＝________.解析：f′(x)＝，由f′(1)＝0，得a＝3.答案：33．函数y＝sin(x＋)＋π在区间[－π，π]上取极大值时x的值为________．解析：y＝sin(x＋)＋π＝cosx＋π，y′＝－sinx.令y′>0，则－π0)，∴0<<1，∴00.∴x＝－为极小值点．答案：－8．已知函数f(x)＝x3＋x2－2x＋m的图象不经过第四象限，则实数m的取值范围是________．解析：由于f′(x)＝x2＋x－2，令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝1.当x<－2时，f′(x)>0，f(x)是增函数；当－21时，f′(x)>0，f(x)是增函数，∴f(x)在x＝－2时取得极大值，且f(－2)＝＋m；f(x)在x＝1时取得极小值，且f(1)＝－＋m，因此要使函数f(x)的图象不经过第四象限，应使其极小值不小于零，即－＋m≥0，m≥，故m的取值范围是m≥.答案：m≥二、解答题9．设函数f(x)＝6x3＋3(a＋2)x2＋2ax.(1)若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x2＝1，求实数a的值；(2)是否存在实数a，使得f(x)是(－∞，＋∞)上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．解：(1)f′(x)＝18x2＋6(a＋2)x＋2a，令f′(x)＝0，由题意知，18x2＋6(a＋2)x＋2a＝0的两根为x1，x2，x1x2＝1＝，∴a＝9.(2)由f′(x)＝18x2＋6(a＋2)x＋2a，开口向上，Δ＝36(a＋2)2－8×18a＝36(a2＋4)>0恒成立，∴18x2＋6(a＋2)x＋2a＝0有两个不等根．故不存在a使f(x)单调...
