1．下列各式正确的是________．①(sinα)′＝cosα(α为常数)；②(cosx)′＝sinx；③(sinx)′＝cosx；④(x－5)′＝－x－6
解析：α为常数，则sinα为常数，∴(sinα)′＝0，故①错；(cosx)′＝－sinx，故②错；(sinx)′＝cosx，故③对；(x－5)′＝－5x－6，故④错．答案：③2．函数y＝cosx在x＝处切线的斜率为________．解析：y′|x＝＝－sin＝－
答案：－3．质点沿直线运动的路程s与时间t的关系是s＝，则质点在t＝4时的速度为________．解析：s′＝t－，当t＝4时，s′＝·＝
答案：4．若曲线y＝xn(n∈N*)在x＝2处切线的斜率为12，则n＝________
解析：y′＝nxn－1，∴y′|x＝2＝n·2n－1＝12，∴n＝3
答案：3一、填空题1．已知f(x)＝xα，若f′(－1)＝－4，则α＝________
解析：f′(x)＝α·xα－1，∴f′(－1)＝α(－1)α－1＝－4，∴α＝4
答案：42．已知f(x)＝x2，g(x)＝x3，若f′(x)－g′(x)＝－2，则x＝________
解析：f′(x)＝2x，g′(x)＝3x2，于是有2x－3x2＝－2，解得x＝
答案：3．已知函数f(x)＝x3的切线的斜率等于1，则这样的切线有________条．解析：设切点为(x0，x)， y′＝3x2，∴3x＝1，∴x0＝±，即切点有两个，故斜率为1的切线有两条．答案：两4．曲线y＝x2上过点(2,4)的切线与x轴、直线x＝2所围成的三角形的面积为________．解析： y′＝2x，∴y′|x＝2＝4，∴过点(2,4)的切线方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0，令y＝0得切线在x轴上的截距为1，故所求面积为S＝×(2－1)×4＝2
答案：25．曲线y＝x3在点P处的切线斜率为
