重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高二数学9月月考试题注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第I卷（选择题）一、选择题1.在三棱锥中，，，，则该三棱锥外接球的表面积为A.B.C.D.2.如图，在平行四边形ABCD中，沿AC将折成，记异面直线PA与BC所成的角为，直线PA与平面ABC所成的角为，二面角为，当时，则A.B.C.D.3.在四棱锥中，，，，，，，则三棱锥外接球的表面积为A.B.C.D.4.椭圆上的点P到直线l：的距离的最小值为A.B.C.D.5.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若角A，B，C成等差数列，且直线平分圆的周长，则的面积的最大值为A.B.C.D.6.已知三棱锥的外接球的球心为O，平面ABC，，，，则球心O到平面PBC的距离为A.B.C.D.7.已知球的直径，A、B是该球球面上的两点，，，则三棱锥的体积为A.B.3C.D.8.已知实数成等差数列，记直线与曲线的相交弦中点为P，若点分别是曲线与x轴上的动点，则的最小值是A.2B.3C.4D.51二、不定项选择题9.如图，在正四棱锥中，，，E是PC的中点．设棱锥与棱锥的体积分别为，PB，PC与平面BDE所成的角分别为，，则A.平面BDEB.平面BDEC.D.10.在棱长为1的正方体中中，点P在线段上运动，则下列命题正确的是A.异面直线和所成的角为定值B.直线CD和平面平行C.三棱锥的体积为定值D.直线CP和平面所成的角为定值11.下列结论正确的是A.B.“，”的否定是“，”C.直线：，：，的充要条件是D.在中，若，则12.如图，四棱锥中，平面底面ABCD，是等边三角形，底面ABCD是菱形，且，M为棱PD的中点，N为菱形ABCD的中心，下列结论正确的有A.直线PB与平面AMC平行B.直线PB与直线AD垂直C.线段AM与线段CM长度相等D.PB与AM所成角的余弦值为2第II卷（非选择题）三、填空题13.设点O为的外心，且，若，则的最大值为______．14.在三棱锥中，，，，二面角、、的大小均为，设三棱锥的外接球球心为O，直线SO交平面ABC于点M，则三棱锥的内切球半径为______，______．15.已知凸四边形指把四边形的任意一条边向两端无限延长成一直线时，其他各边都在此直线的同旁中，边，对角线，且，又顶点D满足，则凸四边形ABCD的对角线BD长的范围是．16.在棱长为6的正方体空盒内，有四个半径为r的小球在盒底四角，分别与正方体底面处交于某一顶点的三个面相切，另有一个半径为R的大球放在四个小球之上，与四个小球相切，并与正方体盒盖相切，无论怎样翻转盒子，五球相切不松动，则小球半径r的最大值为________；大球半径R的最小值为________．四、解答题17.如图，在四棱柱中，平面平面ABCD，底面ABCD是菱形，，E为的中点．证明：平面ACE；求直线与平面ACE所成角的正弦值．318.已知圆C：，直线l：．Ⅰ求证：对，直线l与圆C总有两个不同的交点；Ⅱ设l与圆C交于不同的两点A，B，求弦AB的中点M的轨迹方程；Ⅲ若定点分弦AB为，求此时直线l的方程．19.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，在；；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．已知D是BC上的一点，，，，若____，求的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．420.如图，椭圆C：的离心率，椭圆C的左、右顶点分别为A，B，又P，M，N为椭圆C上非顶点的三点．设直线PA，PB的斜率分别为，．求椭圆C的方程，并求的值；若，，判断的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．21.如图，四棱锥中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底ABCD，是PD的中点．证明：直线平面PAB；点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为，求二面角的余弦值．22.已知圆，点，P是圆C上一动点，若线段PG的垂直平分线和CP相交于点M．求点M的轨迹方程E．5已知直线l：交曲线E于A，B两点．若射线BO交椭圆于点Q，求面积的最大值；若，OD垂直AB于点D，求点D的轨迹方程．6答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意可将该三棱锥放在长方体中，可得长方体的过同一个顶点的三个相邻的面的对角线分别为5，，，设长方体的长，宽，高分别为a，b，c，则，所以，设三棱锥外接球的半径为R，则，属于外接球的表面...
