高考数学母题题源系列 专题14 应用基本不等式求最值 文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

应用基本不等式求最值【母题来源】2015湖南文7【母题原题】7、若实数,ab满足12abab，则ab的最小值为()A、2B、2C、22D、4【答案】C【考点定位】应用基本不等式求最值【试题解析】12121220022,22abababababababab，＞，＞，，（当且仅当2ba时取等号），所以ab的最小值为22，故选C.【命题意图】本题考查基本不等式求最值的应用，属于中档题．【方法、技巧、规律】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．【探源、变式、扩展】在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等.①一正：函数的解析式中，各项均为正数；②二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；③三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值.若使用基本不等式时，等号取不到，可以通过“对勾函数”，利用单调性求最值.【变式】若,,0abc且()423,aabcbc则2abc的最小值为．【解析】2321.【无锡市市北高中2014届高三期初考试】若正实数,xy满足26xyxy，则xy的最小值是______．【答案】182.【2014届江苏苏州市高三调研】已知正实数x，y满足24xyxy，则xy的最小值为【答案】2633.【2014届无锡模拟】若一元二次不等式220()axxbab的解集为1{}xxa，则22abab的最小值是_______．【答案】224.【2014届南通模拟】已知,ab是两个互相垂直的单位向量，且1cacb，则对任意的正实数t，1||ctabt的最小值是_______．【答案】B5.【2014届江苏省淮安市二模】在ABC中,已知sinsincossinsincosABCACBsinsincosBCA,若,,abc分别是角,,ABC所对的边,则2abc的最大值为．【答案】23【解析】由正余弦定理得：bcacbbcacbcaacabcbaab222222222222，化简得.3222cba因此2abc,2323322ababbaab即最大值为23.6.【2014届江苏扬州中学高三周练】已知0x，0y，1xy，则2221xyxy的最小值为．【答案】147.【2014·南京一模】已知函数f(x)＝log2(x－2)．若实数m，n满足f(m)＋f(2n)＝3，则m＋n的最小值是________．【答案】7.8．【2013·南京三模】若log2x＋1og2y＝1，则x＋2y的最小值是________．【答案】49.【启东市2014届高三上学期第一次测试】正实数21,xx及)(xf满足1414)(xxxf，且1)()(21xfxf，则)(21xxf的最小值等于．【答案】4510.【江苏省诚贤中学2014届高三数学月考试题】过定点P(1,2)的直线在xy轴与轴正半轴上的截距分别为ab、,则422ab的最小值为．【答案】32