第一课时：“鸡兔同笼”一、教学内容：教材P103——105页数学广角《鸡兔同笼》二、教学目标：1.了解“鸡兔同笼”问题，掌握用尝试法、假设法解决问题，2.通过自主探究，合作交流，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程。渗透化繁为简的思想。3.感受古代文体的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用。三、教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，对“尝试”这一方法有所了解和体验。四、教学难点：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。五、教学过程（一）历史激趣，导入新课今天老师想给同学们介绍一部1500年前的数学名著《孙子算经》有这样一道题请看：课件出示：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”的问题。（板书课题）（二）、探究交流，尝试解决问题。一）、尝试列表法1.初步体验（1）同桌讨论：（出示表格）这里有一个表格，是研究鸡兔同笼问题的，两个同学可以一起填一填，希望对你解决这个问题能有帮助。（同桌交流）鸡（只）876541兔（只）0125678脚2224262832（只）（2）全班交流：师：哪个小组说说你们讨论的结果？（学生汇报过程中教师适时追问）从这个表格中我们能看出有几只鸡几只兔？（3只鸡5只兔）（3）小结：师：填完这张表，你们发现了什么？(总只数不变，都是8只b、每多一只兔，脚增加2只c、每多一只鸡，脚减少2只。）2.独立尝试（1）你还能用其他的方法解决吗？想想然后试着在本上做一做？做完后可以在小组内交流，说说你是怎样解答的。（2）组织学生汇报。说说你的方法是什么？是怎样解决问题的？假设法方法一：（1）假设笼子里都是鸡。2×8=16（条）26-16=10（条）10÷（4-2）=5（只）兔8-5=3（只）鸡师：说说每步求的是什么？①共有多少条腿。②还富余多少条腿。③调成多少只兔（按腿）。④有多少只鸡。师：你能解释一下为什么“10÷（4-2）”求的就是兔子的只数吗？因为把1只鸡换成1只兔就会多2条腿，10里有5个2，所以富余10条腿就可以给5只鸡每只添上两条腿换成5只兔。师：还可以怎样假设？（2）假设笼子里都是兔。4×8=32（条）32-26=6（条）6÷（4-2）=3（只）8-3=5（只）师：为什么“6÷（4-2）”求的就是鸡的只数呢？因为把1只兔换成1只鸡就会少2条腿，少6条腿就需要把3只兔换成3只鸡。小结：比较这两种假设的方法有什么相同点和不同点？不同点：一种是假设都是鸡，一种是假设都是兔。相同点：都是把两种动物化成一种来研究，把繁琐的尝试过程化成了简便的算式师小结：不论怎样假设，都利用了同一规律——每调一只鸡或兔，总差两条腿。我们就是抓住了腿数的变化进行了调整，从而得出答案的。还有用别的方法解决问题的吗？3.方法延伸：还有其他方法吗？老师给你们介绍一种方法，看看古人是怎样解决这个问题的。课件演示并介绍“抬腿法”。（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有（26÷2=）13只脚。（2）这时每只鸡一只脚，每只兔子2只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。（3）脚的总数头的总数之差13-8=5，就是兔子的只数。小结：古人所用的“抬腿法”其实也是假设法中的一种思路，可见古人的解题思路是多么的巧妙。研究完简单的问题后，《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题你是不是也会解决了呢？有兴趣的同学可以用你喜欢的方法在课下解决。六、巩固练习105页，做一做1、2七、总结通过这节课的学习研究，我们在尝试法的基础上发现了解决“鸡兔同笼”问题的规律，并运用这一规律解决了一些实际问题，希望同学们在今后的学习中要善于发现规律、总结方法，并用于我们解决实际生活中的数学问题。
