1.3.2命题的四种形式课堂探究探究一四种命题及其真假的判断写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写．在判断命题的真假时，要借助：原命题与逆否命题同真假，逆命题和否命题同真假．【典型例题1】写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假．(1)若mn＜0，则方程mx2－x＋n＝0有实数根；(2)当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc；(3)若x＞9，则x＞0.思路分析：先分清各命题的条件和结论，再根据定义写出即可．解：(1)逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有实数根，则mn＜0；假命题．否命题：若mn≥0，则方程mx2－x＋n＝0无实数根；假命题．逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0无实数根，则mn≥0；真命题．(2)逆命题：当c＞0时，若ac＞bc，则a＞b；真命题．否命题：当c＞0时，若a≤b，则ac≤bc；真命题．逆否命题：当c＞0时，若ac≤bc，则a≤b；真命题．(3)逆命题：若x＞0，则x＞9；假命题．否命题：若x≤9，则x≤0；假命题．逆否命题：若x≤0，则x≤9；真命题．探究二命题的否定与否命题命题的否定一般来说只否定命题的结论，而否命题则既要否定条件又要否定结论．【典型例题2】写出下列命题的否命题及命题的否定，并判断其真假．(1)若m＞0，则关于x的方程x2＋x－m＝0有实根；(2)若x，y都是奇数，则x＋y是奇数；(3)若abc＝0，则a，b，c中至少有一个为0.解：(1)否命题：若m≤0，则关于x的方程x2＋x－m＝0无实根．假命题．命题的否定：若m＞0，则关于x的方程x2＋x－m＝0无实根．假命题．(2)否命题：若x，y不都是奇数，则x＋y不是奇数．假命题．命题的否定：若x，y都是奇数，则x＋y不是奇数．真命题．(3)否命题：若abc≠0，则a，b，c全不为零．真命题．命题的否定：若abc＝0，则a，b，c全不为零，假命题．探究三等价命题及其应用由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在证明某一个命题的真假性有难度时，可以转化为证明其逆否命题的真假性，以间接地证明原命题的真假．【典型例题3】判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．思路分析：判断原命题的逆否命题的真假，可以先写出逆否命题，然后判断，也可以利用“互为逆否命题的两个命题的真假性相同”来直接判断原命题的真假．解：因为关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，所以Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7≥0，所以a≥≥1.所以原命题是真命题．由原命题和它的逆否命题等价，故它的逆否命题为真命题．1点评在判断命题的真假时，如果直接判断有难度，可以利用原命题与逆否命题、逆命题与否命题的等价性，先判断等价命题的真假，再由等价命题的真假来确定原命题的真假．2
