【高考新坐标】2016届高考数学总复习专题突破练二三角函数与平面向量问题的求解策略[A级基础达标练]一、选择题1．(2014·大纲全国卷)设z＝，则z的共轭复数z为()A．－1＋3iB．－1－3iC．1＋3iD．1－3i[解析]由z＝＝＝1＋3i，得z＝1－3i.[答案]D2．已知向量a，b的夹角为，且(2a－b)⊥a，若|b|＝8，则|a|＝()A．4B．2C．2D.[解析]由(2a－b)⊥a，得a·(2a－b)＝0，又〈a，b〉＝，且|b|＝8，∴2|a|2＝a·b＝|a|·8cos，则|a|＝2.[答案]B3．函数f(x)＝2sin(2x＋φ)的图象向右平移个单位后关于y轴对称，则函数f(x)在上的最小值为()A．－B．－1C.D．1[解析]f(x)的图象向右平移个单位，得y＝2sin的图象，依题意，y＝2sin为偶函数，∴φ－＝kπ＋，，则φ＝－，从而f(x)＝2sin.又0≤x≤，－≤2x－≤π.所以f(x)在的最小值为2×＝－1.[答案]B4．(2013·课标全国卷Ⅰ)已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝()A．10B．9C．8D．5[解析]由23cos2A＋cos2A＝0得23cos2A＋2cos2A－1＝0，解得cosA＝±. A是锐角，∴cosA＝.又a2＝b2＋c2－2bccosA，∴49＝b2＋36－2×b×6×，∴b＝5或b＝－(舍去)，∴b＝5.[答案]D5．△DEF的外接圆的圆心为O，半径R＝4，如果OD＋DE＋DF＝0，且|OD|＝|DF|，则向量FE在FD方向上的投影为()A．2B．6C．－2D．－6[解析]如图所示，由OD＋DE＋DF＝0得DE＋DF＝DO，∴四边形DEOF为平行四边形，又|OD|＝|DF|＝4，知△ODF为等边三角形，在△DEF中，易知∠EDF＝120°，∠EFD＝30°，由正弦定理，得＝，∴EF＝＝4.故FE在FD方向上的投影为|FE|cos30°＝6.[答案]B二、填空题6．(2015·潍坊模拟)已知函数f(x)＝2sin(ω>0)的图象与y轴交于P，与x轴的相邻两个交点记为A，B，若△PAB的面积等于π，则ω＝________．[解析]令x＝0，得y＝1，即点P(0，1)，又S△PAB＝·|AB|·|OP|＝π，|AB|＝2π，∴f(x)的周期T＝2|AB|＝4π，∴ω＝＝.[答案]7．在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asinA－csinC＝(a－b)sinB，则角C的值是________．[解析] asinA－csinC＝(a－b)sinB，由正弦定理，得a2－c2＝(a－b)·b，∴a2＋b2－c2＝ab.根据余弦定理，cosC＝＝，又0
