第一课时一元二次不等式及其解法1.下列不等式中是一元二次不等式的是(C)(A)a2x2+2≥0(B)<3(C)-x2+x-m≤0(D)x3-2x+1>0解析:选项A中,a2=0时不符合;选项B是分式不等式;选项D中,最高次数为三次;只有选项C符合.故选C.2.已知集合A={x∈R|3x+2>0},B={x∈R|(x+1)(x-3)>0},则A∩B等于(D)(A)(-∞,-1)(B)(-1,-)(C)(-,3)(D)(3,+∞)解析:因为3x+2>0,所以x>-.所以A={x|x>-}.又因为(x+1)(x-3)>0,所以x>3或x<-1.所以B={x|x<-1或x>3}.所以A∩B={x|x>-}∩{x|x<-1或x>3}={x|x>3}.故选D.3.设关于x的不等式(ax-1)(x+1)<0(a∈R)的解集为{x|-1
4,x1x2>4,则-(m-2)>4,即-m+2>4,解得m<-2;由5-m>4,解得m<1.又Δ=(m-2)2-4(5-m)=m2-4m+4-20+4m=m2-16>0,即m2>16,解得m<-4或m>4.由f(2)>0得m>-5.综上,可得m的取值范围为-50)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a等于(A)(A)(B)(C)(D)解析:法一x2-2ax-8a2<0可化为(x+2a)(x-4a)<0.因为a>0且解集为(x1,x2),则x1=-2a,x2=4a,x2-x1=6a=15,解得a=.法二由条件知x1,x2为方程x2-2ax-8a2=0的两根,则x1+x2=2a,x1x2=-8a2,故(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=(2a)2-4×(-8a2)=36a2=152,结合a>0得a=.故选A.7.已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<-1或x>},则f(10x)>0的解集为(D)(A){x|x<-1或x>-lg2}(B){x|-1-lg2}(D){x|x<-lg2}解析:因为一元二次不等式f(x)<0的解集为(-∞,-1)∪(,+∞),所以一元二次不等式f(x)>0的解集为(-1,),2故解不等式f(10x)>0等价于解-1<10x<,等价于解不等式10x<,易得x2或x≤}(D){x|x≥}解析:≥1⇔≤0⇔解得≤x<2,故选B.9.不等式x2-(2a+1)x+a2+a<0的解集为.解析:由题得[x-(a+1)](x-a)<0,所以a0,得x2-x-12<0,解得-30的解集为{x|x<1或x>b}.(1)求a,b的值;(2)当c∈R时,解关于x的不等式ax2-(ac+b)x+bc<0(用c表示).解:(1)由已知得1,b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根,且b>1,a>0,所以解得(2)由(1)得不等式可化为x2-(2+c)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0.所以当c>2时,所求不等式的解集为{x|20(a∈R).解:原不等式可化为(x-a)(x-a2)>0.当a<0时,aa2};当a=0时,a2=a,原不等式的解集为{x|x≠0};当0a};当a=1时,a2=a,原不等式的解集为{x|x≠1};当a>1时,aa2}.综上所述:当a<0或a>1时,原不等式的解集为{x|xa2};当0a};当a=1时,原不等式的解集为{x|x≠1};当a=0时,原不等式的解集为{x|x≠0}.15.解不等式>0.4解:不等式>0等价于(x+2)(x-1)(x-2)>0,令(x+2)(x-1)(x-2)=0,解得x=-2或x=1或x=2,如图所示,由图象可知不等式的解集为(-2,1)∪(2,+∞).16.若关于x的不等式ax-b>0的解集为(1,+∞),则关于x的不等式>0的解集为(B)(A)(-1,2)(B)(-∞,-1)∪(2,+∞)(C)(1,2)(D)(-∞,-2)∪(1,+∞)解析:由ax-b>0的解集为(1,+∞)知a>0且=1,所以a=b,故>0...
