星城中学数学校本课程教案第十二讲平行四边形与一次函数考点方法破译••⒈理解并掌握平行四边形的定义、性质、和判定方法，并运用它们进行计算与证明.⒉理解三角形中位线定理并会应用.⒊了解平行四边形是中心对称图形.经典考题赏析••【例3】（南昌）如图:在平面直角坐标系中,有A（0,1）,B（－1,0）,C（1,0）三点.⑴若点D与A、B、C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标；⑵选择⑴中符合条件的一点D，求直线BD的解析式．【解法指导】已知固定的三个点，作平行四边形应有三种可能性，如图所示，因而本题D点坐标应有三种可能性．【解】⑴D1（2，1）D2（－2，1）D3（0，－1）⑵若选择D3（0，－1），可求得解析式：y＝－x－1【变式题组】已知固定的三个点，作平行四边形时应有三种可能性，如图所示，因而本题D点坐标应有三种可能性．【解】⑴D1（2，1）D2（－2，1）D3（0，－1）⑵若选择D3（0，－1），可求得解析式：y＝－x－1【变式题组】01．如图，直线l1:y＝－＋3与y轴交于点A，与直线l2交于x轴上同一点B，直线l2交y轴于点C，且点C与点A关于x轴对称．⑴求直线l2的解析式；⑵设D（0，－1），平行于y轴的直线x＝t分别交直线l1和l2于点E、F．是否存在t的值，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．02．如图，在直角坐标系中，A（1，0），B（3，0），P是y轴上一动点，在直线y＝x上是否存在点Q，使A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出对应的Q点的坐标；若1星城中学数学校本课程教案不存在，请说明理由．03．（四川资阳）若一次函数y＝2x－1和反比例函数y＝的图象都经过点（1，1）．⑴求反比例函数的解析式；⑵已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标；⑶利用⑵的结果，若点B的坐标为（2，0），且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标．【例4】（齐齐哈尔）如图1.在四边形ABCD中,AB＝CD,E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N,则∠BME＝∠CNE（不需证明）(温馨提示:在图1中，连接BD,取BD的中点H,连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE＝HF，从而∠1＝∠2，再利用平行线性质，可证得∠BME＝∠CNE．)问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O,AB＝CD,E、F分别是BC、AD的中点，连接EF,分别交DC、AB于M、N，判断∆OMN的形状，请直接写出结论．问题二:如图3，在∆ABC中，AC>AB,D点在AC上，AB＝CD,E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G,若∠EFC＝60°,连接GD,判断∆AGD的形状并证明.【解法指导】出现中点，联想到三角形中位线是常规思路，因为三角形中位线不仅能进行线段的替换，也可通过平行进行角的转移．2RPDCBAEF星城中学数学校本课程教案【解】⑴△OMN为等腰三角形．⑵△AGD为含有30°的直角三角形．证明：连接BD，取BD的中点M，连接FM、EM． AF＝FD，BM＝MD∴MFAB同理MECD． AB＝CD∴MF＝ME，又 ∠2＝∠1＝60°，∴△MEF为等边三角形，∴∠4＝∠3＝60°，∠5＝60°∴△AGF为等边三角形∴FG＝FD∴∠ADG＝30°∴△AGD为含有30°的直角三角形．【变式题组】01．（扬州）如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（)A、线段EF的长逐渐增大B、线段EF的长逐渐减小C、线段EF的长不变D、线段EF的长与点P的位置有关02．如图，在△ABC中，M是BC的中点，AD是∠A的平分线，BD⊥AD于D,AB＝12,AC＝22,则MD的长为（）.A.3B.4C.5D.6【例5】（浙江竞赛）如图1，在△ABC中，∠C＝90°,点M在BC上，且BM＝AC,点N在AC上，且AN＝MC,AM与BN相交于点P,求证：∠BPM＝45°.【解法指导】题中相等线段关联性不强，能否把相等的线段（或角）通过改变位置，将分散的条件集中，从而构造全等三角形解决问题．3星城中学数学校本课程教案【解】方法一、如图2，过M作MEAN,连接BE,EN,则得AMEN,∴ME⊥BC,AM＝EN在△AMC和△BEM中，AC＝BN,∠BNE＝∠C＝90°,ME＝MC∴△AMC≌△BEM∴BE＝AM＝EN,∠3＝∠4 ∠1＝∠2,∠1＋∠4＝90°...
