专题11.1计数原理一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)．1.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为．【答案】182.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为________．【答案】72【解析】由题意，要组成没有重复的五位奇数，则个位数应该为1、3、5中之一，其他位置共有随便排共44A种可能，所以其中奇数的个数为44372A3.定义“规范01数列”na如下：na共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意2km，12,,,kaaa中0的个数不少于1的个数.若4m，则不同的“规范01数列”共有________．【答案】14【解析】由题意，得必有10a，81a，则具体的排法列表如下：0000111110111011010011101101001101000111011011001104.八个一样的小球按顺序排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，三个涂白色，恰好有三个连续的小球涂红色，则涂法共有________．【答案】245.将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同的分法种数有________．【答案】720【解析】第1张有10种分法，第2张有9种分法，第3张有8种分法，∴一共有10×9×8＝720(种)．6.六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有________种．【答案】216【解析】最左端排甲，有5!120种排法；最左端排乙，有44!96种排法，共有12096216种排法.7.2014年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码.公司规定：凡卡号的后四位带数字“5”或“8”的一律作为“金马卡”，享受一定优惠政策，则这组号码中“金马卡”的个数为________．【答案】5904【解析】先考虑卡号的后四位不带数字“5”与“8”的号码共有4864644096个，所以卡号前七位数字固定，后四位带数字“中5”或“8”的卡号共有1000040965904个.8.某班2名同学准备报名参加浙江大学、复旦大学和上海交大的自主招生考试，要求每人最多选报两所学校，则不同的报名结果有________种．【答案】369.如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现有要求在其余四个区域中涂色，现有四种颜色可供选择．要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为________．2【答案】84【解析】分成两类：A和C同色时有4×3×3＝36(种)；A和C不同色时4×3×2×2＝48(种)，∴一共有36＋48＝84(种)．10.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数有________种．【答案】420【解析】设四棱锥为PABCD，下面分：①C与B同色；②C与B不同色两种情况讨论．①C与B同色：111543:,:,:,PCACBCC与B同色：1，13:DC，共有11115433CCCC种；②C与B不同色：111543:,:,:,PCACBCC与B不同色：1122,:CDC，共有1111154322CCCCC种．由分步计数原理得总共有111111111543354322420CCCCCCCCC种不同的染色方法．二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)．11.有六名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法？(不一定六名同学都能参加)(1)每人恰好参加一项，每项人数不限；(2)每项限报一人，且每人至多参加一项；(3)每项限报一人，但每人参加的项目不限．【解析】(1)每人都可以从这三个比赛项目中选报一项，各有3种不同的报名方法，根据分步乘法计数原理，可得共有不同的报名方法36＝729种．(2)每项限报一人，且每人至多参加一项，因此可由项目选人，第一个项目有6种选法，第二个项目有5种选3法，第三个项目只有4种选法，根据分步乘法计数原理，可得共有不同的报名方法6×5×4＝120种．(3)每人参加的项目不限，因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参赛，根据分步乘法计数原理，可得共有不同的报名方法63＝216种．12.已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)表示平面上的点(a，b∈M)，问：(1)P可表示平面...
