第三章单元综合检测（二）(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．复数z是实数的充分而不必要条件是()A．|z|＝zB．z＝C．z2是实数D．z＋是实数解析：注意题目是求充分不必要条件而不是充要条件，即当满足条件时z为实数，但复数z为实数时，条件不一定成立．当z＝i时，z2＝－1，故C不成立．当z为虚数且非纯虚数时，z＋是实数，故D不成立．若z＝，设z＝a＋bi，则＝a－bi，由复数相等，得b＝0，∴复数z为实数；反之，若复数z为实数，则必有z＝，故B是充要条件．当|z|＝z，设z＝a＋bi，由复数相等，得b＝0，∴复数z为实数；反之，若复数z为实数且a<0时得不出|z|＝z.答案：A2．[2013·北京高考]在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：(2－i)2＝4－4i＋i2＝3－4i，对应的点为(3，－4)，位于第四象限，故选D.答案：D3．[2013·山东高考]复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()A.2＋iB.2－iC.5＋iD.5－i解析：由题意得z＝＋3＝＋3＝5＋i，∴＝5－i，故选D.答案：D4．若复数(1＋bi)(2＋i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b等于()A．－2B．－C.D．2解析：运用复数运算展开求解．(1＋bi)(2＋i)＝2－b＋(2b＋1)i，又 此复数为纯虚数，∴b＝2.故选D.答案：D5．对于下列四个命题：①任何复数的绝对值都是非负数．②如果复数z1＝i，z2＝－i，z3＝－i，z4＝2－i，那么这些复数的对应点共圆．③|cosθ＋isinθ|的最大值是，最小值为0.④x轴是复平面的实轴，y轴是虚轴．其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：①正确．因为若z∈R，则|z|≥0，若z＝a＋bi(b≠0，a，b∈R)，则|z|＝>0.②正确．因为|z1|＝，|z2|＝＝，|z3|＝，|z4|＝，这些复数的对应点均在以原点为圆心，为半径的圆上．③错误．因为|cosθ＋isinθ|＝＝1为定值，最大、最小值相等都是1.④正确．故应选D.1答案：D6．复数z＝＋(3－i)，若z为实数，则实数m的值为()A．0B．－4C．－6D．－8解析：z＝＋(3－i)＝＋(3－i)＝(＋i)＋(3－i)＝－i.z为实数，则＝0，得m＝0.答案：A7．设z＝1＋i(i是虚数单位)，则＋z2等于()A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i解析：＋z2＝＋(1＋i)2＝1－i＋2i＝1＋i.答案：D8．已知z1＝，z2＝，则|z2|的值是()A.B.C.D.解析：|z2|＝，|z1|＝＝，所以|z2|＝，故选C.答案：C9．已知方程x2＋(4＋i)x＋4＋ai＝0(a∈R)有实根b，且z＝a＋bi，则复数z等于()A.2－2iB.2＋2iC.－2＋2iD.－2－2i解析： b2＋(4＋i)b＋4＋ai＝0，∴b2＋4b＋4＋(a＋b)i＝0，∴∴∴z＝2－2i.故选A.答案：A10．若复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应点的轨迹是()A.一个圆B.线段C.两个点D.两个圆解析：由|z|2－2|z|－3＝0，得(|z|－3)(|z|＋1)＝0. |z|＋1>0，∴|z|－3＝0，即|z|＝3.∴复数z对应点的轨迹是以原点为圆心，以3为半径的圆，故选A.答案：A11．[2012·上海高考]若1＋i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则()A.b＝2，c＝3B.b＝－2，c＝3C.b＝－2，c＝－1D.b＝2，c＝－1解析： 1＋i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个根，∴(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0，整理得(b＋c－1)＋(2＋b)i＝0，则解得故选B.答案：B212．若z∈C且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|－3的最小值是()A．－1B．0C．1D．2解析：方法一：(几何法)|z＋2－2i|＝1表示圆心为点(－2,2)，半径为1的圆，而|z－2－2i|表示圆上的点到点(2,2)的距离，其最小值为3，∴|z－2－2i|－3的最小值为0.故选B.方法二：(代数法)设z＝x＋yi(x，y∈R)，因此有|x＋2＋(y－2)i|＝1，即(x＋2)2＋(y－2)2＝1.又|z－2－2i|＝＝＝.又 |x＋2|≤1，∴－3≤x≤－1，∴在x＝－1时，|z－2－2i|取得最小值，最小值为3.∴|z－2－2i|－3的最小值为0.故选B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．[2013·江苏高考]设z＝(2－i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为________．解析： z＝(2－i)2＝3－4i，∴|z|＝＝5.答案：514．若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且为纯虚数，则实数a的值为________．解析：＝＝＝.若为纯虚数，则⇒a＝.答案：15．设z1是复数，z2＝z1－i(其中表示z1的...
